28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为
AM1?MB3， （4，0）、（0，4）、（－4，0）、（0，－4），点M为AB上一点，
0?EMF在AB的下方以M为中心旋转且?EMF?45，ME交y轴于点P，MF交x轴于
点Q．设AQ的长为m（m＞0），BP的长为n．试回答下列问题： （1）点M的坐标为 ▲ ；
（2）当点P的坐标为 ▲ 时，以A、Q、M为顶点的三角形为等腰三角形； （3）在旋转过程中，以Q、M、P、O为顶点的四边形的面积会等于2吗？如果可以， 试求出此时n的值．如果不可以，试说明理由． y
B M P C A Q O x E
F D
中考模拟考试
数 学 参 考 答 案
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．B 2．D 3. D 4. C 5. B 6 . C 7. C 8.C 9. A 10. D
11．3 12．1.2?10 13．(3a?b)(3a?b) 14．x1?1,x2?2 15．64° 16．4 17．70 18．（12，6） 三、解答题：本大题共10小题，共 84分． 19．（本题满分8分，每题4分，酌情分步计分） （1）1
51 2 （2）
x?1 x?26
20．（本题满分8分，每题4分，酌情分步计分） （1）x?2；
（2）?3?x?3 221．(本题满分6分）（1）解法一：
开始
BC AB AC 上午
下午 D E D E D E
∴所有可能出现的方式有（ABD）（ABE）（ACD）（ACE）（BCD）（BCE）（3分）
解法二： 上午 下午 D E AB （ABD） （ABE） AC （ACD） （ACE） BC （BCD） （BCE） ∴所有可能出现的方式有（ABD）（ABE）（ACD）（ACE）（BCD）（BCE）（3分） （2）∵一共有六种等可能的结果，而恰好选中A、E的可能性有2种，
∴小刚恰好选中A和E这两个项目的概率为22．（本题满分6分） （1）20﹪，
1．（3分） 31（每空1分） 2（2）33（1分）
（3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13－x）人（1分）
1?1?(x):?(13?x)??12:15 4?2?x?8，经检验x?8是原方程的解．
答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．（2分） 23．（本题满分8分） 解：（1）过点B作BD⊥AE于D（1分）
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x
则BD=3x，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45° 则AD=BD=3x，AB=2BD=6x 由AC+CD=AD得20+x=3x
B
30°
北 45° A C
D E
x?103?10（3分）
AB?302?106（1分）
答：港口A到海岛B的距离为302?106海里．
（2）甲船看见灯塔所用时间：
302?106?5?4.1小时（1分）
157
乙船看见灯塔所用时间：1?1203?20?5??4.0小时（1分） 220yB O 图1 AB C 所以乙船先看见灯塔．（1分） 24．（本题满分10分）
1（1）k=－，m=－4 （2分）
21（2）由S?ABC?OC(4?6)?30得OC=6，C（0，6）（1分）
212可求抛物线的解析式：y??x?6（2分）
4（3）由题意过点Ｃ作AB的平行线与抛物线交于点D（1分）
x1x?6（1分） 2112直线y??x?6与抛物线y??x?6的
24则直线CD的解析式为y??交点为（0，6）（2，5）（2分）
所以存在点D（2，5），使得以A、B、C、D为顶点 的四边形为梯形．（1分）
yC B O A 图2 x 25．（本题满分8分） （1）y=10x（0≤x≤10）（2分） y=－x＋110（10＜x≤90）（2分）（不写自变量取值范围不扣分） （2）由题意，每分钟加油10升，每分钟耗油1升；（2分）
加工完这批工件，机器耗油200―10―2×8=174（升）．（2分）
y/升
100 80 20 90 98 178 186 O 10 30
26． (本题满分10分)
（1）在正方形ABCD中，AB=DC=AD，∠ABC=∠DCB=90° ∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB ∴∠ABP=∠DCP
A
∴△APB≌△DPC； （3分） （2）∵△APB≌△DPC ∴AP=DP=AD
∴△APD是等边三角形
P ∴∠ADP=60°
∵∠ADC=90°，∠ADB=45° B
图1 ∴∠BDP=∠ADP－∠ADB＝15°
8
x/分
D
C
∵∠CDP=∠ADC－∠ADP＝30° ∴∠BDP=
1∠PDC； （3分） 2A
D
（3） 成立．
同理证△APB≌△DPC（1分） △APD是等边三角形（1分） ∵PB=PC
∴∠ABD=∠ADB
设∠BDP=x，∠BAP=∠CDP=y
∴y+∠ABD= x+∠APD ∴y +∠ADB = x+∠APD ∴ y+60°-x = x+60° ∴ y =2 x
∴∠BDP=
P B 图2
C
1∠PDC（2分） 227．（本题满分10分） 解：（1）过点M作MF?x轴，垂足为F
∵MN是切线，M为切点， ∴O1M?OM
y M P2P1 N O H A F O1 B x OM1在Rt△OO1M中，sin?O1OM?1?
OO12∴?O1OM?30?，OM?3
3
在Rt△MOF中，?O1OM?30?，OM?33,OF? 22?33?∴点M坐标为?，? （2分）
?22???∴MF?设切线MN的函数解析式为y?kx(k?0)，由题意可知∴切线MN的函数解析式为y?333 ?k，k?2233x （1分） 3（2）存在．
OM交于点P1．可得Rt△APO①过点A作AP1?x轴，与1∽Rt△MOO1
?3?3?? （2分） ，∴P11,P?1A???33?3?H． ②过点A作AP2?OM，垂足为P2，过P2点作P2H?OA，垂足为
可得Rt△APO∽Rt△O1MO 2OA?OA?1，∴OP2?在Rt△OP2A中，
在Rt△OP2H?2H中，P3 2y 33,OH?， 44O A O1 2 M D N 9
B C x
∴P2?,?33???44?（2分） ????
3??33?，?，? ???3???44?∴符合条件的P点坐标有?1，?
（3）在Rt△OCD中，OC=23t；在Rt△O1MC中， O1C?2 23t?2?t?2 ，得t?423?1（3分） ?0.896．
28．（本题满分10分）
（1）点M的坐标为（3，1）；（2分）
（2）当点P的坐标为（0，1）、（0，－2）、（0，4?32）时，（3分） 以A、Q、M为顶点的三角形为等腰三角形； （3）在旋转过程中，可证△BPM∽△AMQ 则
y B BPBM，得mn=6（1分） ?AMAQ11(4?n)?3?(4?m)?1?2 22 ①如图（1）
解得n1?2?2,n2?2?2（舍） C E 1②如图（2）(4?n)?(m?4?3)?2 2解得n1?2,n2?12（都不符合题意舍去） P Q M A x 1F D ③如图（3）(4?m)?(1?n?4)?2 299解得n1?,n2?1（舍） 综上所述n1?2?2,n2?（三种情况各1分，结论
22正确1分） E C F D
图1 y B B y PM A Q O x C O PE 图2 10 M A Q D F 图3