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1，相应的调制指数h=0.5。 4Ts2.2 MSK的调制解调原理
由MSK信号的一般表示式(2-3)可得
sMSK?t??cos[wct??k?t?]?cos?k?t?coswct?sin?k?t?sinwct (2-16)
因为 ?k?t???ak2Tst??k （2-17）
带入式(2-16)可得
??tsMSK(t)?cos?kcos??2T?s???t??coswt?acos?sinckk??2T??s???sinwct (2-18) ?上式即为MSK信号的正交表示形式。其同相分量，也称I支路，即为
??tx(t)? Icos?kcos??2T?s其正交分量，也称为Q支路，为
???coswct (2-19) ???t xQ(t)?akcos?ksin??2T?s其中cos?????sinwct (2-20) ????称为加权函数，或者调制函数。cos?k是同相分量的等效数据，?akcos?k是正交分量的等效数据，它们都与原始输入数据有确定的关系。令cos?k?Ik，akcos?k?Qk，带入(2-18)得
??t(t)?Ikco?s sMSK??2Ts???t??coswt?Qsinck??2T??s??wct (2-21) ?sin???t?2Ts???t??sin和??2T??s根据以上讨论，可以用正交调幅方式来产生MSK信号，步骤为：
（1） 对输入数据序列进行差分编码；
（2） 把差分编码器的输出数据用串/并变换器分成两路，并相互交错一个码元宽度Tb； （3） 用加权函数cos????t?2Ts???t??sin和??2T??s???分别对两路数据进行加权； ?（4） 用两路加权后的数据分别对正交载波coswct和sinwct进行调制； （5） 把两个输出信号进行叠加。
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图2.4 MSK调制器框图
MSK是FSK的一种改进形式，所以MSK信号是2FSK信号的一种，所以MSK信号也可采用相干解调或非相干解调。而在此了解延时判决相干解调法。
设?1?t??0，由图2.3知道，在t=2T时，?k?t?的相位可能为0或??。 在解调时，若用cos?wc??2?作为相干载波与此信号相乘，得到
1??1????cos?wct??k?t??cos?wc??2??cos??k(t)???cos?2wct??k?t??? （2-22）
22?22???式（2-22）中右端第二项的频率为2wc。将它用低通滤波器滤除，并省略掉常数12后，得：
??? v0?co?s?k?t????sin?k?t? （2-23）
2??假设输入的码元为“+1，+1”或“+1，-1”，则?k?t?的值0?t?2Ts恒为正。如输入的一对码元为“-1，+1”或“-1，-1”，则?k?t?的值恒为负。
180? 90? ?k?t? 1 1 0 0 Ts ?90? 0 0 1 2Tst -180?
图2.5 附加相位函数变化
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v?(t) （11）或（10） sin?k(t)（正极性）Ts-1 （00）或（01） 2Tssin?k(t)（负极性） t
图2.6 输出电压变化
这种解调方法是根据前后两个码元的信息对前一个码元作判决，这可以提高数据接收的可靠性。
??2i?1?Ts,?2i?1?Ts?积分判决 MSK 载波提取 解调输出
?2iTs,2(i?1)Ts? 积分判决 图2.7 MSK相干解调器框图。
图2.7中积分判决器的积分时间长度为2TS,其错开时间为Ts。上路的积分判决器先输出第2i个码元，然后下路积分判决器给出第（2i+1）个码元。
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第三章 GMSK的调制与解调
3.1 GMSK的定义
GMSK (Gaussian filtered MSK)信号是在MSK调制信号基础上发展起来的。在1979 年日本国际电报电话公司电气通信实验室提出了调制前高斯滤波的MSK,也就是GMSK。在MSK加一高斯低通滤波器,由于成形后的高斯脉冲包络无陡峭边沿,也无拐点, 经调制后的已调波相位路径在MSK基础上进一步得到平滑。MSK (最小移频键控)信号可以看成是调制系数为0.5的连续相位FSK信号，尽管它具有包络恒定、相位连续、相对较窄的带宽和能相干解调的优点，但它不能满足某些通信系统对带外辐射的严格要求。为了压缩MSK信号的功率谱，在MSK调制前增加一级预调制滤波器，从而有效地抑制了信号的带外辐射。GMSK信号就是预调制滤波器为高斯低通滤波器的MSK信号。它具有恒包络、带外辐射小和抗干扰性强等特点，在世界范围内得到了广泛的应用，特别适用与无线信道和卫星信道。
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3.2 GMSK国内技术背景
国内有些专题组建议对GSM系统调制方式给出统一规范，而具体的调制实现方法有待各国自己探讨，但鉴于商业利益，报道甚少。该专题组检索出一整套设计方法和具体的实现途径，业已被证明可行。(1)在高斯滤波最小移频键控调制器的实现上不采用工艺上制作困难的高斯滤波器，而利用计算机精确计算BT=0.3GMSK调制器的相位路径，并应用随机信号功率谱估计方法，对基带信号离散化参数进行了优化选择，再将计算后离散化基带信号制成码表，实现简单，便于数字集成及小型化。(2)由于移动通信信道复杂，该专题组不采用在卫星通信，数字微波中继通信中常用的锁相环相干解调方案，而采用准相干解调相关同步方案，即接收本振采用独立本振，接收信号在下变频后进行A/D变换得到数字信号。解调任务由数字信号处理器承担，完成比特同步，载波相位误差补偿及采用Viterbi算法的最大似然序列估计。该方案便于数字集成及小型化。(3)专题组研究了GSM系统采用Viterbi算法最大似然序列估计及相关同步技术的解调设计理论。专门对GMSK非线性调制信号在BT=0.3条件下可近似为参数差正交幅度调制的线性模型作了具体计算，从而解决了解调相关同步的线性运算，并结合能量窗检测办法得到信道冲激响应估计，然后通过Viterbi算法进行16状态最大似然序列估计。(4)些专题对数字移动信道进行了深入的研究和仿真，并对仿真置信度进行了检验，其检验结果与国外结果基本一致。在该基础上，完成了GSM系统GMSK调制解调在GSM建议的移动信道模型条件下的等效基础带仿真工作，其误码结果与国外IEEE期刊上发表的基本一致，证实了专题组对GSM系统调制解调及信道的理论分析是正确的。(5)硬件工作：用数字化方法产生的调制器经测试其功率谱符合GSM建议的要求。用IMS320C25数字信号处理器实现解调，其误码率符合要求。
3.3 GMSK的调制解调
GMSK的调制原理和方法相对比较简单，在调制指数为0.5的VCO前加高斯滤波器就可以形成GMSK信号，在实际应用中通常采用波形存储法来完成GMSK信号的调制。由于GMSK的解调的好坏直接影响系统性能，所以人们提出了许多解调方案。主要可以分为相干检测和非相
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干检测两种方法，由于在衰落信道中相干载波的捕获和跟踪相当困难，所以常用差分相位检测（DPD）接收机。但BT值较小时，DPD的性能比较差。为了解决这个问题，考虑用已判决的符号来抵消一半的码间干扰，据此提出了一比特二比特和三比特DPD判决反馈接收机。文献[5]采用一比特DPD结合软输出维特比算法（SOVA）对某个符号在时间轴左右两个方向上的串扰均予以抵消，并由SOVA给出软输出作为后面的译码器输入，由此得到了很好的性能。文献[6]给出了卷积码和GMSK调制器级联系统的一种迭代译码方案，将最大后验概率（MAP）算法应用于GMSK差分相位检测器，使之能够接收先验信息并给出软输出，实现了解调器与其后的卷积码译码器之间的迭代计算，系统性能有明显的改进。文献[7]给出了两种非相干软输出检测算法，并将迭代译码原理应用于编码连续相位调制的解调。
为了进一步改善MSK的频谱性能，可以在MSK调制器前加一个高斯低通滤波器对输入的矩形信号进行滤波，使信号的相位变的平滑，功率谱更加收敛，这样的调制方式即为GMSK调制。
[4]
3.4 GMSK调制的一般原理
GMSK调制的关键是高斯低通滤波器的设计。为了使输出频谱密集并保持MSK的特征，高斯滤波器必须具备以下特性
[10]
：
(1)窄带和尖锐的截止特性，以抑制FM 调制器输入信号中的高频分量； (2)脉冲响应过冲量小，以防止瞬时频偏过大； (3)保持滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于?其传输函数可表示为
2的相移，使调制指数为1
2 H(f)?exp(??2f2) (3-1)
式中?是与高斯滤波器的3dB 带宽Bb有关的参数，它们之间的关系为：
?Bb?根据传输函数求冲激响应，得
1ln2?0.58872 (3-2)
h(t)?如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列s?t?:
???e?22t/?2 (3-3)
s?t???anb?t?nTs? ,an??1 (3-4)
nTs?1,0?t??2ss (3-5) b?t???Ts?0其它?其中，Ts为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为
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