高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计
第2章 SR电机控制系统的基本原理和数学模型
2.1 SR电机基本结构及原理
2.1.1开关磁阻电机的基本结构
开关磁阻电动机是开关磁阻电动机调速系统的执行元件，它的结构和工作原理与传统的交直流电动机有着根本的区别。它遵循磁通总是要沿着磁导最大的路径闭合的原理，产生磁拉力形成转矩—磁阻性质的电磁转矩。因此，它的结构原则是转子旋转时磁路的磁阻要有尽可能大的变化。所以开关磁阻电动机采用凸极定子和凸极转子的双凸极结构，SRM的定子和转子都是凸极式齿槽结构。定、转子铁芯均由硅钢片冲成一定形状的齿槽，然后叠压而成，是8/6极定、转子冲片的形状。为了避免单边磁拉力，径向必须对称，所以双凸极的定子和转子齿槽数Zs和Zr应为偶数。当然，Zs≠Zr，但应尽量接近。因为当定子和转子齿槽数相近时，就可能加大定子相绕组电感随转角的平均变化率，这是提高电机出力的重要因素。再考虑结构设计的合理性，所以常用的关系为：
Zs?Zr?2
定子上设有集中绕组，径向正对两齿极上的线圈串联成一相绕组。因此，开关磁阻电机的相数为
m?Zr2
从自起动能力及能否正反转考虑，应选择m?3。一般来说，相数少则功率开关主电路简单，成本低，因此，两相甚至单相结构是很有吸引力的。但目前最常用的开关磁阻电机还是三相和四相的。按照每极齿数分有单齿和多齿结构，一般说来，多齿结构单位铁芯体积出力要大一些，但其铁芯和主开关元件的开关频率和损耗也增加，这将限制开关磁阻电机的高速运行和效率，因此，一般不使用多齿结构。按气隙磁场分有轴向和径向结构，单相开关磁阻电机大多采用轴向结构。 2.1.2 开关磁阻电机工作原理
开关磁阻电机的转矩是磁阻性质，其运行原理遵循“磁阻最小原理”——磁通总是要沿磁阻最小的路径闭合，因磁场扭曲而产生切向磁拉力，如图2-3所示，具体过程如下：
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图2.2 四相8/6极SR电机典型结构原理图
图2.2示出了一台典型的四相8/6极开关磁阻电机的横截面和一相电路原理示意图。它的定子极上有8个齿极（即 ，每个齿极上绕着一个线圈，直径方向上Ns?8）
相对的两个齿极上的线圈串联连接组成一相绕组。转子沿圆周有6个均匀分布的齿极
N?6）（即 ，齿极上没有线圈。定、转子间有很小的气隙。S1、S2是电子开关，VD1、
rVD2是续流二极管，E是直流电源。
当控制器接收到位置检测器提供的电机内各相定子齿极与转子齿极相对位置信息，例如图2.2中的定子A相齿极轴线AA'与转子齿极1的轴线11'不重合，即进行判断处理，向功率变换器发出命令，使A相绕组的开关S1和S2导通，A相绕组通电，而B、
C和D相绕组都不通电。电机内建立起以AA'为轴线的磁场，磁通经过定子轭、定子极、
气隙、转子极、转子轭等处闭合，通过气隙的磁力线是弯曲的。此时，磁路的磁导小于定、转子齿极轴线AA'和11'重合时的磁导，转子受到气隙中弯曲磁力线的切向磁拉力所产生的转矩的作用，使转子逆时针方向转动，转子齿极1的轴线11'向定子齿极轴线AA'趋近。
当轴线AA'与11'重合时，转子达到稳定平衡位置，即A相定子齿极与转子齿极1极对极，切向磁拉力消失，转子不再转动。但此时，B相定子齿极轴线BB'与转子齿极轴线22'的相对位置正好与图2.2中A相齿极与转子齿极间的相对位置相同，控制器根据
B相开关，即在A相断电的S S1和，位置检测器的位置信息，命令断开A相开关 2合上
同时给B相通电，建立起以BB'为轴线的磁场。通电后电机内的磁场沿顺时针方向转过?4空间角，转子则沿逆时针又转过一个角度。以此类推，在B相断电时又给C相通电，建立起以CC'为轴线的磁场，磁场顺时针方向再转过 ?4角度，转子则沿逆时针再过一个角度。在C相断电时给D相通电。当D相断电时，电机内定、转子齿极的相对位置与
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 图2.2所示一样，只不过定子A相齿极相对的是转子齿极2，不是1。这表明，定子绕组A-B-C-D四相轮流通电一次，转子逆时针方向转动了一个转子齿极距，（简称转子
Nr?6，即转子转动了 极距）?r。本例中转子齿极数 ?r?2?Nr??3空间角，定子
齿极所产生的磁场轴线则顺时针方向移动了 4??4??空间角。
可见，连续不断地按A —B — C —D—A的顺序分别给各相绕组通电，电机内的磁场轴线沿A —B —C —D—A方向不断移动，转子则以A—D'—C'—
B'—A'方向，即逆磁场轴线移动方向不断转动。每相通电断电一次，转子对应的转角
（步踞角）
?p??rm?360?mNr。若改变相电流的大小，则可改变电动机转矩的大小，
进而可以改变电动机转速。若在转子极转离定子极时通电，所产生的电磁转矩与转子旋转方向相反，为制动转矩。由此可知，通过简单地改变控制方式便可改变电动机的转向、转矩、转速和工作用。
如果改按A—D'—C'—B'—A'的顺序轮流通电，则磁场沿A—D'—C'—B'—A'的方向转动，转子则沿A —B —C —D—A的方向旋转。这说明改变轮流通电的顺序，就可以改变电机的转向；而改变通电相电流的方向并不影响转子的旋转方向。
2.2开关磁阻电机的数学模型
建立开关磁阻电机数学模型，通常有以下三种方法：线性模型、准线性模型(分段线性模型)和非线性模型。线性模型忽略了饱和及边缘效应，认为绕组电感与电流无关。准线性模型将磁化曲线分段线性化，近似考虑定转子齿极重叠时的饱和。以上两种模型，电感参数有解析表达式，用于求解电机性能时，电流和转矩有解析解，一般用于定性分析。事实上，由于电机的双凸极结构和磁路的饱和、涡流和磁滞效应所产生的非线性，加上电机运行期间的开关性和可控性，在电机运行期间绕组电感不是常数，而是电流和转子位置角的函数。开关磁阻电机定子绕组的电流、磁链等参数随着转子位置不同而变化的规律是很复杂的，难以用简单的解析表达式来表示，因此很难建立精确可解的数学模型。
为了简化分析，忽略了铁芯损耗部分，并设开关磁阻电机的相数为m，各相结构和参数对称。设k=1,222,m相的电压、磁链、电阻和电流及转矩分别为up、?p、Rp、
Ip、TP，转子位置角为?，转速为ω。
1、电压方程
根据能量守恒定律和电磁感应定律，施加在各定子绕组端的电压等于电阻压降和因磁链变化而产生的感应电势作用之和，第p相绕组电压方程
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 2、磁链方程
d?puP?RPIP? （2.1）
dt各相绕组磁链为该相电流与自感、其余各相电流与互感以及转子位置角的函数
?p??(I1,???Ip???,In,?) （2.2） 由于开关磁阻电机各相之间的互感相对自感来说甚小，为了便于计算，在开关磁阻电机的计算中一般忽略相间互感，不考虑两相以上电流导通时定、转子轭部饱和在各相之间产生的相互影响，这时磁链方程可近似成
?P??(IP,?)?L(IP,?)IP3、转矩方程
根据机电能量转换原理，开关磁阻电机的电磁转矩表示为磁共能对转子位置增加的速率
`?Wm(Ip,?)Tp??T(Ip,?)?? （2.3）
（2.4）
电机的合成转矩由各相转矩叠加而成
Te??T(Ip,?)p?1m （2.5）
4、机械运动方程
其中，J、B、T1分别为转动惯量、粘滞系数及负载转矩
d?J?Te?B??T1
dt d???dt （2.6）
2.2.2 数学模型的求解方法
上述数学模型由于有严重的非线性，不可能得出解析解。因此，在性能分析求解数学模型时不得不在实用和理想之间寻求一种折中的处理方法。到目前为止，针对磁链的变化，采用了以下几种方法建立模型：
1、理想线性模型
若不计电机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，可采用开关磁阻电机的理想线性模型将磁链ψp近似为电流ip的线性函数，这种方法可了解电机工作的基本特性和各参数间的相互关系，并可作为深入探讨各种控制方式的依据，但求解的误差较大，精度较低。
2、准线性模型
因为磁链ψp的饱和区和非饱和区有不同的线性变化率，为了近似地考虑磁路的饱和效应、边缘效应，可将实际的非线性磁化曲线分段线性化，同时不考虑相间耦合效应，
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 这样可以用解析式来表示每段磁化曲线。可将ψ- i曲线分为两段(线性区和饱和区)或三段(线性区、低饱和区和高饱和区)。
3、非线性函数拟合模型
将磁链ψp用非线性函数近似拟合，函数的选取决定拟合的精确度。
4、查表法
该方法是把实测或计算所得的等角度、等电流间隔电机磁特性数据ψ(i,θ)反演为等角度、等磁链间隔的电流特性数据i(ψ,θ)，连同矩角特性数据T(i,θ)以表格形式存入计算机中，然后用查表法数值求解非线性模型，这种方法较为直接、也较为精确，既可用于稳态分析，也可用于解瞬态问题。
2.3 开关磁阻电机工作的基本分析
2.3.1 电感与转子位置角的关系
由于开关磁阻电动机的电磁转矩是磁阻性质的，又是双凸极结构，其磁路是非线性的，加上运行时的开关性和可控性，使电动机内部的电磁关系十分复杂。为弄清电机内部的基本电磁关系，有必要从简化的线性模型，也就是理想线性模型开始进行分析研究，所得到的相绕组电感随转子位置角周期性变化的规律可用图2.3说明。
图中横坐标为转子位置角，它的基准点即坐标原点θ=0的位置，对应于定子凸极
图2.3 电感与转子位置角的关系
中心与转子凹槽中心重合的位置，这时相电感为最小值Lmin。在θ1和θ2 (θ2为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿相遇的位置)区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值Lmin不变，这是因为开关磁阻电机的转子槽宽通常大于定子极弧，所以当定子凸极对着转子槽时，便有一段定子极与转子槽之间的磁阻恒为最大并不随转子位置变化
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