高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 的最小电感常数区；转子转过θ2后，相电感便开始线性地上升直到θ3为止，θ3系转子磁极的前沿与定子磁极的前沿重叠处，这时定转子磁极全部重叠，相电感变为最大值Lmax；基于电机综合性能的考虑，转子极弧βr通常要求大于定子极弧βs，因此在θ3和θ4(θ4为转子磁极的后沿与定子磁极的后沿相遇的位置)区域内，定转子磁极保持全部重叠，相应的定转子凸极间磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值Lmax；从θ4相电感开始线性地下降，直到θ5处降为Lmin，θ5、θ1均为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。如此周而复始，往复循环。
开关磁阻电机基于线性模型的绕组电感的分段线性解析式为：
?1????2?Lmin?K(???2)?Lmin?2????3?L(?)???3????4?Lmax??Lmax?K(???4)?4????5Lmax?LminLmax?LminK???3??2?3 （2.7）
2.3.2 电磁转矩的分析
根据能量守恒定律，在不考虑电路中电阻损耗、铁芯损耗和转子旋转产生机械损耗的情况下，绕组输入的电能We应等于结构中磁储能Wf与输出机械能Wm之和，即为
dWe?dW f?dWm（2.8）
如果把电压u和感应电势e的参考方向选得一致，根据电磁感应定律，绕组电路的电压方程为
d?u??e?dt （2.9） dWe?uidt （2.10）
绕组输入的电能可由其端电压、端电流计算，即为
将式(2.10)代入式(2.11)，得
dWe?id? （2.11）
机械能可由电磁转矩T和角位移θ计算，即为
dWm?Td? （2.12）
将式(2.12) 和式(2.13)代入式(2.9)，则得
dWf(?,?)?id ??Td?（2.13） 式(2-14)表明，对无损系统，磁储能是由独立变量Ψ和θ表示的状态变量，磁储能由Ψ和θ所决定。当Ψ为恒定值时，由式(2-14)得到一般转矩计算式，为
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 ?Wf(?,?)T? ?（2.14） ??在考虑转子处于任意位置时的电磁转矩时，可以假设转子无机械转动，则由式(2.9)
得
dWe?dWf （2.15）
将式(2.12) 代入式(2.16)，得
?Wf??id?0 （2.16）
设磁路中无磁滞损耗，再假设磁路为线性磁路(这在气隙不太小，磁路不太饱和时近似成立)，则磁链Ψ可由电感L表示为
??Li （2.17）
将式(2.18)代入式(2.17)，得到磁储能的计算式1 2Wf?Li2 （2.18） 将式(2.19)代入式(2.15)，得
1?LT?i22?? （2.19）
由以上分析可得出如下结论：
（1）电动机的电磁转矩是由转子转动时气隙磁导变化产生的，当磁导对转角的变化率大时，转矩也大。
（2）电磁转矩的大小同绕组电流的平方成正比，即使考虑到电流增大后铁芯饱和的影响，转矩不再与电流平方成正比，但仍随电流的增大而增大，因此可以通过增大电流有效地增大转矩，并且可以通过控制绕组电流得到恒转矩输出的特性。
（3）转矩的方向与绕组电流的方向无关，只要在电感曲线的上升段通入绕组电流就会产生正向电磁转矩，而在电感曲线的下降段通入绕组电流则会产生反向的电磁转矩。
2.3.3 绕组电流的分析
当开关磁阻电机由恒压直流电源Us供电时，在绕组电感仅是转子位置的线性函数的假设和忽略绕组电阻影响的情况下，由式(2-1)得
d??Us?dt （2.20）
将式(2.18)代入上式，得
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 di?L?i? （2.21） dt??1）在θ1到θ2区段，L=Lmin，将i(θon)=0(θon为开始导通角)代入式(3.22)
?US?L中，解得
i(?)?US???on?Lmin? （2.22）
式(2.23)表明，电流在最小电感恒值区域内是直线上升的，这是因为该区域内电感恒为最小值，且无旋转电动势，因此开关磁阻电动机相电流可在该区域内迅速建立。
2）在θ2到θoff区段(θoff为关断角)，将上述结果作为该区段的初值条件，把式(2-8)代入式(3-22)，得
i(?)?Us(???on)?[Lmin? K(???2)]（2.23）
3）在θoff到θ3区段，绕组电流为
i(?)?Us(2?off??on??)?[Lmin? K(???2)]（2.24）
4）在θ3到θ4区段，绕组电流为
i(?)?Us(2?off??on??)?Lmax （2.25）
5）在θ4到θ5区段，绕组电流为
i(?)?Us(2?off??on??)?[Lmin? K(???4)]（2.26）
显然，当θ=2θoff-θon时，相电流已衰减至零。 这些分段电流函数可以用下面的通式统一描述，即
Usi(?)?f(?)?
（2.27）
由上式可知，绕组电流与外加电源电压Us、角速度ω、开通角θon、关断角θoff、最大电感Lmax、最小电感Lmin、定子极弧βs等有关。对结构一定的电动机，在θon和θoff不变的情况下，绕组电流随外加电压的增大而增大，随转速的升高而减小；通过调整开关角和关断角也可以影响绕组电流，从而就间接地使电动机的电磁转矩增大。
2.3.4 转速的控制
控制直流电机的转速需要调节其外施电压或励磁电流，而控制感应电机的转速则需调节电源的频率。与其它电机一样，开关磁阻电机也有其自己的控制方法。这里仍然针对开关磁阻电机的线性模型来加以讨论，对其转速控制特性加以定性分析。
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 将上面得到的式(2.28)表示的绕组电流代入式(2.20)中，得到
1Us22?LT?f(?)2?2?? （2.28）
由此进一步得到：
FT1?L其中F?f2(?)2?? （2.29）
??Us从式(2.29)中可以看出，有两种转速控制方法： 1）改变外施电压；
2）改变与开关角有关的参数F，F是代表电动机结构参数(如绕组电感和定子极弧等)和控制参数(如开通角、关断角)的函数。
若与开关角有关的参数F不变，则ω正比于Us，改变其外施电压就会改变电机的转速。
2.4 开关磁阻电机控制系统工作过程及控制策略
2.4.1 开关磁阻电机控制系统的工作过程
开关磁阻电动机调速系统的整体工作过程如下：控制电路接收启动命令信号，在检测系统状态一切正常的情况下，根据位置传感器提供的位置信号，判断电动机转子的角度位置，并按照启动逻辑给出相应的输出信号。该信号控制功率电路向电动机绕组供电，使电动机转子开始转动。当转子转过一定位置时，控制电路根据计算得出的转子位置，经过逻辑判断，通过功率电路改变电动机通电相。当电动机转速达到一定值时，控制电路根据从启动逻辑转换到低速运行逻辑，或再从低速运行逻辑转换到高速运行逻辑。运行中，控制电路根据计算所得到的转速和给定转速的差值，对其进行连续调节。当操作命令改变时，控制电路再次改变工作逻辑，通过功率电路使电动机实现操作要求。若运行中出现故障情况时，如电动机堵转、过流时，控制电路通过功率电路采用故障停车，并封锁单片机的输出信号等保护措施。
2.4.2开关磁阻电机调速系统的控制策略
开关磁阻电动机是一种典型的机电一体化装置。双凸极磁阻电动机的正常运行离不开可控的开关电路控制器。而每个控制器功能的实现都离不开合理的控制策略，本节着重研究开关磁阻电机的控制原理，介绍各种调速控制方案。该系统的控制具有两个层
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高效节能型开关磁阻电机控制系统研究设计 面：一是，电机控制层面，即通过调节电机自身的参数改变电机的运行特性，这一层关系是直接的；二是，系统控制层面，这个层面是将控制策略应用于开关磁阻电机及其外围的设备(控制器、信号检测装置等)，并使之为达到某一控制目标协同运作，这种控制是通过功率变换器间接作用在电机之上的。这个层面上的控制是种通用技术，能够应用在其它电机上的控制理论基本上都可以应用在开关磁阻电机上，比如最常见的PI或PID调节、模糊控制等；而电机层面上的控制则是开关磁阻电机所特有的，下文将对其具体控制策略加以总结和讨论。
2.4.3 SR电机调速系统基本控制策略分类
SRM 电机的可控参数主要有开通角、关断角、相绕组两端的电压±U 和相电流i等，开关磁阻电机的控制简单的说就是对上述参数进行调节。目前，主要的控制方式有三种:角度控制(APC)、电流斩波控制(CCC)、电压PWM 控制 1. 电流斩波控制
在低速时，相电流周期长、磁链及电流峰值大，因此必须采取限流措施。因此，在θ=θ
on
时，功率电路开关元件接通(称相导通)，绕组电流I从零开始上升，当电流达到
图3.1 电流斩波波形
峰值(斩波电流上限值)时，切断绕组电流(称斩波关断)，绕组承受反压，电流快速下降。经时间T1，或电流降至规定值（斩波电流下限值）时，重新导通(称斩波导通)，重复上述过程，则形成斩波电流波形，直至θ=θoff时实行相关断，电流衰减至零。低速工作特别是起动时，多采用斩波控制，以限制电流峰值。
电流斩波控制的特点：
（1）适用于低速和制动运行。电机低速运行时，绕组中旋转电动势小，电流增长快。在制动运行时，旋转电动势的方向与绕组端电压方向相同，电流比低速运行时增长更快。两种工况下，采用电流斩波控制方式正好能够限制电流峰值超过允许值，起到良好有效的保护和调节效果。转矩平稳电流斩波时电流波形呈较宽的平顶状，产生的转矩也较平稳。合成转矩脉动明显比其它控制方式小。
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