吉林省部分重点中学2011届高三年级复
习质量检测数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纸上答题无效。．．．．．．
有关参考公式： S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n1V台?(S1?S1S2?S2)?h
32第Ⅰ卷（选择题 满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．i是虚数单位，复数z?2?3i的虚部是（ ）?
?3?2iA．0 B．?1 C．1 D．2
2．设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P?Q=?0?，则P?Q=（ ）
A．?3,0? B．?3,0,1? C．?3,0,2? D．?3,0,1,2? 3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|?1，则a与b夹角为（ ）
A．
??2?3? B． C． D．
3432224．若点P（1，1）为圆(x?3)?y?9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x?y?3?0 B．x?2y?1?0 C．x?2y?3?0 D．2x?y?1?0
5．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(1)?lnx，则f?(1)?（ ）
A．?e B．?1 C．1 D．e
6．已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列?an?是等差数列，a3＞0，则
f(a1)?f(a3)?f(a5)的值 （ ）
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负
27．已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为S?12222(x1?x2?x3?x4?16)，则数据x1?2,x2?2, 4x3?2,x4?2的平均数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知函数f(x)?sinx?acosx的图象的一条对称轴是x?的初相是（ ） A．
5?，则函数g(x)?asinx?cosx 3??5?2? B． C． D．
63639．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积是（ ）
A．8 B．
10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中，
使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）
A．576 B．720 C．864 D．1152
201714 C． D． 333第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。
211．在极坐标系中，直线?sin(??)?与圆??2cos?的 42位置关系是 .
12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 .
?开始 i?1,p?1,s?0 p?p?i i?i?1 i?3? 否 输出s 是 s?s?p ?y?2?0x?2y?6?13．已知x,y满足?x?3?0，则的取值范围是 . x?4?x?y?1?0?
结束 x2y2??1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为 14．设F1、F2分别是椭圆
2516（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 . 15．给出下列命题：
①y?1是幂函数
②函数f(x)?2x?x2的零点有2个
1?2)5展开式的项数是6项 x④函数y?sinx(x????,??)图象与x轴围成的图形的
③(x?面积是S???sinxdx
??⑤若??N(1,?2)，且P(0???1)?0.3，则P(??2)?0.2
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答
应写在答题卡指定的区域内。 16．（本小题满分12分）
?BAC??，a?4. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c，AB?AC?8，（Ⅰ）求b?c的最大值及?的取值范围； （Ⅱ）求函数f(?)?23sin(
17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为率为
2?4??)?2cos2??3的最值.
2，乙能攻克的概334，丙能攻克的概率为. 45（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，．．．．
则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得的分布列和数学期望。
a万元；2a万元。设甲得到的奖金数为X，求X318．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4， PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC. P （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求AE的长；
G （Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值. A D E
C B 19．（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y?4x，右焦点 3F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：x?9交于M、N两点. 5（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证：FM?FN为定值. 20．（本小题满分13分）
2n?1an数列?an?满足a1?2，an?1?（n?N?）.
1(n?)an?2n22n（Ⅰ）设bn?，求数列?bn?的通项公式bn；
an511?Sn＜. （Ⅱ）设cn?，数列?cn?的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：162n(n?1)an?1
21．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?(bx?c)lnx在x?1处取得极值，且在x?1处的切线的斜率为1. e3p?2q)?3g(p)?2g(q). 5（Ⅰ）求b,c的值及f(x)的单调减区间；
2（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g(x)?f(x)?x，求证：5g(
数学（理科）试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
2?3i1???i∴虚部为－1，故选B.?
（i2?3i)i2．B．解析：log2a?0∴a?1从而b=0，P?Q=?3,0,1?，故选B.
1．B．解析：z?112?，cos??? ∴〈a,b〉?，故选C. 22314．D．解析：圆心C（3，0），kpc??,kMN?2，∴MN方程为y?1?2(x?1)，
2即2x?y?1?0，故选D
15． B.解析：f?(x)?2f?(1)?，令x?1得f?(1)?2f?(1)?1，∴f?(1)??1，故选B.
x3．C. 解析：(a＋b)?1，a?b??26．A. 解析： f(0)?0， a3＞0，f(a3)＞f(0)?0 又a1?a5?2a3＞0，
∴a1＞?a5∴f(a1)＞f(?a5)??f(a5) ∴f(a1)?f(a5)＞0，故选A.
7．C. 解析：设x1,x2,x3,x4的平均值为x，
2则S?211222[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2?(x4?x)2]?(x12?x2?x3?x4?4x)， 44∴4x?16，∴x?2，∴x1?2,x2?2,x3?2,x4?2的平均数为4，故选C.
8．D. 解析：f(0)?f(23a1010?10?? ?)，即sin0?acos0?sin?acos即a??333222?33232?∴a??∴g(x)??，故选sinx?cosx?sin(x?)∴初相为
333333D.
9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， V?2??(?2?2?)?2?11321217. 3410. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有A4?24种，再排数字6，由于数字6不与3
相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故
2数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有A4种42排法，共有A4?3?A4?864种，故选C.
第Ⅱ卷（非选择题满分100分）