二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11．相离.
解析：直线的直角坐标方程为x?y?1?0，圆的直角坐标方程为(x?1)2?y2?1，圆心
C（1，0），半径r?1，圆心到直线的距离d?12．10．
解析：S?1?(1?2)?(1?2?3)?10. 13．??1,2?2＞1，故直线与圆相离。 2??17? 7??14．15.
解析：|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2|
易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|，
22故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10?(6?3)?4?15.
15．⑤
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答
应写在答题卡指定的区域内。
222co?s?416．解（Ⅰ）bc?cos??8 b?c?2bc
22即b?c?32 ……………………2分
22又b?c?2bc 所以bc?16 ，即bc的最大值为16 ………………4分
即
81??16 所以 cos?? ， 又0＜?＜? 所以0＜?? ……6分 cos?23（Ⅱ）f(?)?3?[1?cos(?2?2?)]?1?cos2??3?3sin2??cos2??1
?2sin(2??)?1 …………………………………9分
6???5?1?因0＜??，所以＜2???， ?sin(2??)?1 ………10分
366266?5??1当2??? 即??时，f(?)min?2??1?2 ……………11分
6623当2????6??2 即???6时，f(?)max?2?1?1?3 ……………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）P?1?(1?)(1?)(1?)?1??23344511159?? …………………4分 34560（Ⅱ）X的可能取值分别为0,aa,,a ……………………5分 32111234?(1??)??19a345345?24P(X?0)??, P(X?)?5959593596060
23114211?(???)??a142P(X?)?34545?, P(X?a)?345?5959259596060X P 0 ∴ X的
19 59a 324 59a 214 59分布列为
a 2 59………9分
EX?0?19a24a14217?????a??a ……………12分 593592595959P G A O E B C F D 18．解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG， 又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD …………2分 作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG 又AG ?面PEC，EF ?面PEC， ∴AG∥平面PEC ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD
∴AE∥GF ∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF …………5分
∵PA＝3，AB＝4 ∴PD＝5，AG＝又PA2＝PG?PD ∴PG ?12， 59 ……………………6分 59?4GFPG36365?又 ∴GF? ∴AE? ………………8分 ?CDPD25525（Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，
又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E—PC—A的平面角 ……10分
12362182， 又EF＝AG ? ??525225EO182532∴ sin ………………13分 ?EFO????EF251210x2y219．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：2?2?1，则
ab?b4?a?3??a?3x2y2??1 …………5分 ?? ∴ 所求双曲线方程为?c?5916b?4??c2?a2?b2??9（Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（x,y），M（,y0），
5?????????24A1P?(x?3,y)，A1M?(,y0) ∵ A1、P、M三点共线，
524y924y24y?0 ∴y0?∴(x?3)y0? 即M(,) ………7分 55(x?3)55(x?3)96y同理得 N(,?) ……………………………………9分
55(x?3)?????????256144y2?????????1624y166y??FM?(?,)， FN?(?,?)，FM?FN? 2525x2?955(x?3)55(x?3)EO?AE?sin45??x2y2y216? ??1 ∴ 2∵
x?99916??????????????????25614416256256?????0，即FM?FN?0（定值）……12∴ FM?FN?252592525分
2n?12n1an?1an20．解析：（Ⅰ）由已知可得n?1?，即??n?，
1an?1an22(n?)an?2n22n?12n1即??n? ……………………………………3分 an?1an21 即bn?1?bn?n?
2111∴b2?b1?1?,b3?b2?2?,?,bn?bn?1?(n?1)?
222n?1(n?1)nn?1n2?1???累加得bn?b1?1?2?3???(n?1)? 2222n2?1n2?122?1?又b1? ……………6分 ??1 ∴bn?22a122n2n?1（Ⅱ） 由（Ⅰ）知an?n?2，
bn?12n?2(n?1)2?11n2?2n?2∴ an?1?，cn?………7分 ??2n?2n?1(n?1)?1n(n?1)22n(n?1)?2?1?n2?nn?2 ???2?n(n?1)2n?1n(n?1)?2n?1???
?1?111 ………9分 ???n?1nn?1?2?2n?2(n?1)2??1111?111111 (2???n?1)??(?)?(?)???(?)223nn?1?2222?1?22?22?23?2n?2(n?1)?2?11(1?)n?12212?1?1? ???n?1?122?2(n?1)?2?1?21?1n?2? …………………………………11分 ??1?()n?1??2?2n?1?1n?1n?211?()n?1(1?)递减 易知()?2n?12n?11n?1n?211?23?()1?1?? ∴0＜()?2n?121?1815151?1?1n??2?S∴ ＜，即 ＜ …………13分 ??1?(n)?n?21621622n?1??5注：若由Cn＞0得Sn?S1? 只给1分.
16121．解：（Ⅰ）f?(x)?blnx?(bx?c)? ………………………………2分
x11bf?()?0，∴ bln?(?c)?e?0，即?b?b?e?c?0，∴c?0 ……3分 eee ∴ f?(x)?blnx?b ，又f?(1)?1，∴ bln1?b?1，∴ b?1
综上可知 b?1,c?0 ……………………………4分 f(x)?xlnx，定义域为x＞0，f?(x)?lnx?1
∴ Sn?由f?(x)＜0 得 0＜x＜
11)……………6分 ，∴f(x)的单调减区间为(0,ee（Ⅱ）先证5f(即证5?3p?2q)?3f(p)?2f(q) 53p?2q3p?2q?ln?3plnp?2qlnq 553p?2q5q?2qln即证：3pln ………………………7分 5p3p?2q3?2t2t5tq??ln令t? ，∵p＞0，q＞0 ，∴ t＞0，即证ln……8分 533?2tp3?2t2t5t3?2t22t??ln?tln(5t)?ln(3?2t) 令h(t)?ln 则h(t)?ln533?2t5335222t522t2??ln(5t)???ln(3?2t)??∴h?(t)? 3?2t5335t333?2t23?2t ?ln …………9分
35t3?2t① 当3?2t＞5t，即0＜t＜1时，ln＞0，即h?(t)＞0
5th(t)在（0，1）上递增，∴h(t)＜h(1)＝0， ……………………10分
3?2t② 当3?2t＜5t，即t＞1时，ln＜0，即h?(t)＜0
5th(t)在（1，＋∞）上递减，∴h(t)＜h(1)＝0， …………………11分 ③ 当3?2t＝5t，即t＝1时，h(t)＝h(1)＝0
3?2t2t5t??ln综合①②③知h(t)?0即ln 533?2t3p?2q)?3f(p)?2f(q) …………12分 即5f(53p?2q2?6(p?q)222)?(3p?2q)??0 又5?(553p?2q2)?3p2?2q2∴ 5?( 53p?2q)?3g(p)?2g(q) ……………13分 综上可得5g(5