云南师大附中2019届高考适应性月考卷
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合
A?{yy?x2?1,x?R}，集合
B?{yy??x2?1,x?R}，则AB?（ ）
A．{(0,1)} B．{1} C．? D．{0}
z?2. 已知复数
1?i1?i，则z?（ ）
A．2 B．2 C．3 D．1
b?1a?b?0a,ba?(1,1)453. 已知平面向量的夹角为，，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 f(x)?sin(2x?)3的图象向左平移6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） 4. 将函数
y?sin(2x?2??)y?sin(2x?)3 D．6
??A．y?sin2x B．y?cos2x C. 5. 等差数列
{an}的前n项和为Sn，且a2?a8?13，S7?35，则a8?（ ）
?2x?y?0??x?y?0?y?2?0?A．8 B．9 C.10 D．11
6. 已知点P(x,y)在不等式组，表示的平面区域上运动，则z?x?y的最大值是（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1
7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：
160 165 170 身高x（cm） 155
50 52 55 58 y体重（kg） 根据上表可得回归直线方程y?0.6x?a，据此得出a的值为（ ） A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.6
175
62
11?ax?by?2?0a?0,b?0x?y?2x?2y?22ab的最小值8. 若直线（）始终平分圆的周长，则
22为（ ）
3?223?223?223?224224A． B． C. D．
9. 函数
f(x)?sinx?lgx的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
C，则10. 已知a,b,c,A,B,C分别是?ABC的三条边及相对三个角，满足a:b:c?cosA:cosB:cos?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 11. 已知正三棱锥S?ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）
3435373A．3 B．3 C. 6 D．6
xf(x)t)?fx()在x?(?1,??)上恒成立，f(x)?e?x，x?0R12. 定义在上的偶函数，当时，且f(x?则关于x的方程f(2x?1)?t的根的个数叙述正确的是（ ）
A．有两个 B．有一个 C.没有 D．上述情况都有可能
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数
y?loga(x?1)（a?0,a?1）的图象必定经过的点的坐标为 ．
14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）
x2y2?2?12b15. 已知双曲线a（a?0,b?0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内
MN?MF的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足，则双曲线离心率的值
是 ．
16. 设O是?ABC的三边垂直平分线的交点， a,b,c分别为角A,B,C的对应的边，已知
2b2?4b?c2?0，则AO?BC的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列（1）求数列（2）若
{an}满足a2?8，a5?64
{an}的通项公式；
{bn}满足bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：
（２）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.
19. 如图，在长方体
00ABCD?A1BC1与平面A11D1中，AC1ADD1及平面ABCD所成角分别为30，45，
M,N分别为AC1与A1D的中点，且MN?1.
AADD1；
（1）求证：MN?平面1（2）求三棱锥A?MCD的体积.
x2y2?2?12C:ab20. 已知椭圆（a?0,b?0）的两个顶点分别为A(?a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若b?1，设直线l与x轴交于点D(?1,0)，与椭圆交于M,N两点，求?OMN的面积的最大值.
2f(x)?x?x?blnx (b?R) 21. 设函数
k1k2??12.
（1）若b??1，求过原点与f(x)相切的直线方程； （2）判断f(x)在[1,??)上的单调性并证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
???x?2cos??x?1?t??y?3sin???y?3t（t为参数）
已知曲线C的参数方程为：?（?为参数），直线l的参数方程为：?，点
P(1,0)，直线l与曲线C交于A,B两点.
（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；
（2）求
11?PAPB的值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数
f(x)?x?1?x?2.
（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
（2）若不等式
x?1?x?2?a2?2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.