云南师大附中2019届高考适应性月考卷
数学（文）试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 【解析】
1]，故选B． 1．A?[1，??)，B?(??，1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 2．
z?1?i?i，故|z|?11?i，故选D．
222(a?b)?a?2ab?b?5，所以|a?b|?5，故选D． 3．
π?向左平移6个单位??π?π?2π???y?sin?2x??????????y?sin?2?x?????sin?2x??3?6?3?3?????4．，故选C．
π5．a2?a8?2a5?13，所以a8?11，故选D．
a5?7(a1?a7)133
S7??7a4?35d?
2，又22， ，所以a4?5，
6．当x?2，y?2时，z取得最大值4，故选A．
???43.6,故选B． 7．由表中数据可得x?165，y?55.4，因为回归直线必过(x，y)，代入回归方程得a111?11???(a?b)???≥(1，1)2ab22ab? ?8．直线平分圆周，则直线过圆心，所以有a?b?2，
1?2?3?22?1????2?24??（当且仅当b?2a时取“=”），故选D．
9．作出y?sinx，y?|lgx|的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C．
2
图1
:cosC，所以有tanA?tanB?tanC，10．由正弦定理得：a:b:c?sinA:sinB:sinC，又a:b:c?cosA:cosB即A?B?C，所以△ABC是等边三角形，故选B．
11．由三视图知：三棱锥S?ABC是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：
R?736，故选D．
R?(3?R)?4，解得：
22xf(x)?e?x在(0，??)上单调递增，f(x?t)?f(x)在x?(?1，??)上恒成立，必有t≥2，12．由题意知：
则f(2x?1)?t的根有2个，故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 (2，0)14 15 233 16 ?2???，2??3? 答案 【解析】 2945 a?1)必过(2，0). 13．由已知函数y?loga(x?1)(a?0，S?11??1?32?4?11?1111??????8?102?1324?11?29???810?45．
14．该程序执行的是
23bc2b2b2bcb2∴c?2b，∴e??|FM|?，|MN|??3． aaa，由|FM|?|MN|知：aa，15．由已知：
1AOBC?AO(AC?AB)?(b2?c2)22216．，又2b?4b?c?0，代入得AOBC 1?(3b2?4b)?23?2?2?2??，2???b???222?3?3，?．又c??2b?4b?0，所以0?b?2，代入得AOBC的取值范围是?3
2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
64q3??8a?8a?64825解：（Ⅰ）由，，得，所以q?2， a1?a2?4q而
，故数列{an}是首项为4，公比q?2的等比数列，
即an?2n?1．
n?1b?(2n?1)2n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以有
Sn?1?22?3?23??(2n?1)?2n?1，①
2Sn?1?23?3?24??(2n?1)?2n?2，②
①?②有 ?Sn?22?2(23??2n?1)?(2n?1)?2n?2，
n?2所以Sn?(2n?3)2?12．
18．（本小题满分12分）
51?60?62?63?71?74?81?82x甲??688解：（Ⅰ），
x乙?2甲58?62?64?66?69?71?73?81?688，
(51?68)2?(60?68)2?(62?68)2?(63?68)2?(71?68)2?(74?68)2?(81?68)2?(82?68)2s?8 ?103，
(58?68)2?(62?68)2?(64?68)2?(66?68)2?(69?68)2?(71?68)2?(73?68)2?(81?68)2s?8
2乙?45，
所以乙组的成绩更稳定．
80)，记为：A1，A2，有2名在[80，90）（Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70，
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)， 记为：B1，B2，任取两名同学的基本事件数共6(A1，A2)，90)(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)， 恰好有一名同学的得分在[80，的基本事件数共4个：(A1，B1)，90)所以恰好有一名同学的得分在[80，的概率为：19．（本小题满分12分）
P?42?63．
（Ⅰ）证明：如图2，在长方体ABCD?A1B1C1D1中， 的中点， 1，A1D因为M，N分别为AC所以MN为△A1CD的中位线， 所以MN∥CD，
又因为CD⊥平面A1ADD1，所以MN⊥平面A1ADD1．