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八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷 一、选择题（每题3分共30分）
1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD
2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°
3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ） A、△ABD≌△ACD B、AB=A
C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形
图1 图2 图3
4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙
6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC
图5 图6
7、下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ） A、13 B、3 C、4 D、6
9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD
10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③
①②③去
图4
5
去 D、带
、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
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二、填空（每题3分，共15分）
11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的 关系是 ，如果∠AOB=40°，∠B=50°，
则∠A`OB`= ∠AOB`= 。 图9
12、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定。
13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为 。
14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是 。
15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。
17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。
18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来
1313
图10 图11 图12
三、解答题
16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。
19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b上，连结AB，O是AB中点，过点
O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论
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20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。
21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC
22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。
附加题：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于 D，CE⊥MN于E，
（1）求证：BD=AE。
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？
20.(8分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
21.(10分)如图⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由.
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八年级数学单元考试卷
姓名 班级 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点 A DCA D F C
E
B B C O D BA 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC 第6题图 第7题图
7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）
A. AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF
A
D FC A′ E′ 4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）
A.150° B.40° C.80° D.90° 5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ） A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC AEDCE
D
F12 ABBCD BC E A EB
第8题图 第9题图 第10题图 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95° 二、填空题（每题3分，共15分）
11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．
12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
CAOBAEDBDC
13．如图，△ABC≌△ADE，则，AB = ，∠E = ∠ ． 若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ． 14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
第12题图 第13题图
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15．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB?的距离是________．
三、解答题(共55分)
16．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
证明： ∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中
?? ∵?????A BDC∴△ABD≌△ACD（ ）
17．（8分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 ∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论） M A
N
O B 18．（8分）已知： BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：△BEC≌△DAE
B
F A
D C E
19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． A C E
B F
D
20．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 21．（8分）已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD． C D
F
B E A
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