2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练
1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线y??22x?bx?c与y轴交于点C，与x3轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2 （1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且tan?EOB?1，求点E的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得?PBE为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A(?1,0)和B(2,0)两点，与y轴交于C(0,?2)。
（1） 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标； （2） 求四边形ABMC的面积；
（3） 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使?PAC为直角三角形？若存在，求出
所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。
2
3.（一中2009年5月模拟）如图，直线y?3x?3分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：y?ax2?bx?c的顶点G在x轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L1，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L1上. 试问这样的抛物线L1是否存在，若存在，求出L1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
y
A OBG
(26题图)
yAxBOx（备用图）4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把?CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为(10,0)和(6,0)，
12x?bx?c过点C、B. 5(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
抛物线y?(2)如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ?1，点P沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ//x轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时，点S距离x轴
11个单位，5当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点P的坐标； ．．(3)如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O?D?C的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O?C?D的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，
?OMN的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S0是①中函
数S的最大值，那么S0= .
5.（一中）已知二次函数y?x2?bx?c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。 (1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。
6（一中）. (12分)如图(a)过反比例函数y?
k
的图象在第一象限内的任意两点A、B作xx
轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S1与S2, (1)试比较S1与S2的大小； (2)如图(b)，已知直线y?①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。
1mx与双曲线y?交于M、N点，且点M的纵坐标为2. 3x7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y?mx2?nx?3经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为C.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标； （3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥x轴交x轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.
y
B
A
COx
3.若以O为坐标原点，OA所4在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB
8.（一中）如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=
＝4OC.若抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B、C .
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
（3）有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折
线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .
①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？