指数分量。
图3-44 单位冲激信号及其频谱
3-67答：正弦信号具有如下特点：
①两个同频率的正弦信号相加，虽然它们的振幅与相位各不相同，但相加结果仍然是原频率的正弦信号；②一个正弦信号的频率等于另一个正弦信号频率的整数倍，则其合成信号是非正弦周期信号：③正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。
利用欧拉公式及其傅里叶变换有：
jx(t)?sin2?f0t?(e?j2?f0t?ej2?f0t)
2jX(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]
2正弦信号频谱图如图3-45所示。
3-68解：利用欧拉公式，余弦信号可以表式为：
1x(t)?cos2?f0t?(e?j2?f0t?ej2?f0t)
2根据傅里叶变换性质，可得其傅里叶变换为：
1X(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]
2余弦信号的频谱图如图3-46所示。
图3-45 正弦信号频谱 图3-46 余弦信号的频谱
3-69答：斜坡信号也称为斜变信号或斜升信号，它是指从某一时刻开始随时间成正比例增长的信号。如果增长的变化率为1，则称为单位斜坡信号。其表达式为：
也可表示成：
?0r(t)???tt?0 t?0
由傅里叶变换的性质，可得
r(t)?t?u(t)
由傅里叶变换的性质，可得：
F[u(t)]???(?)?1 j??1?d???(?)?j??????????1?1
F[?jtu(t)]???d?j??2F[tu(t)]?????(?)j??1?2?j???????1?2
X(?)?F[r(t)]?j???????1?2
3-70答：幅度为常数的信号称为直流信号。由于单位脉冲信号的频谱是常数，因此直流信号的频谱应该是脉冲信号，根据a函数的抽样性质有：F?1[?(?)]?所以：F[1]??(?)，即F[1]?2??(?)，或F[E]?2?E?(?) 2?1 2?直流信号的频谱图如图所示，可以看出直流信号的频谱是位于??0处的脉冲函数，幅值为2?。
3-71解：（1）单边指数函数表达式为：
t?0?0x(t)????t
et?0,a?0?式中：a为正实数，单边指数信号如图3-47（a）
所示。 （a） （b）
图3-47 直流信号的频谱
（a）单边指数函数 （b）幅度频谱 （c）相位频谱
图3-48 单边指数信号的波形及其频谱
单边指数信号频谱为：
?X(?)??x(t)e?j?tdt?????e?ate?j?tdt??1?e?(j??6a)tj??a?1j??a?
0幅度和相位分别为：
??a2??2?? ????(?)??arctan????a???|X(?)|?1频谱如图3-48（b）、（c）所示。
（2）双边指数信号。
双边指数信号如图3-49（a）所示，其时间表示式为x(t)?e?a|t|，其中a为正实数。傅 里叶变换为：
X(?)??e?a|t|e?j?tdt?????e(a?j?)tdt??e?(a?j?)tdt??00?11??a?j?a?j?2a?2a??2
双边指数信号的傅里叶变换是一个正实数，相位谱等于零。幅频谱如图3-49（b）所示。由于双边指数信号为实偶对称函数，因此X(?)为?的实偶对称函数。
（a）双边指数信号 （b）幅度谱
图3-49 双边指数信号的波形及其频谱
3-72解：周期单位脉冲序列函数（又称采样函数）表达式为：
g(t)?n?????(t?nT)
s?式中：Ts为周期；频率fs?1TS；n=0，±1，±2，?
因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成傅里叶级数的复数形式：
g(t)?n????Cen?j2?nfstdt
利用?函数的筛选特性，系数Cn为：
Cn?1Ts?Ts2?Ts2g(t)e?j2?nfstdt?1 Ts因此，周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数表达式为：
1g(t)?Tsn?????e?j2?nfs
t根据傅里叶变换性质有：
e?j2?f0t??(f?f0)
从而可得，周期单位脉冲序列函数的频谱为：
1G(f)?Ts1?(f?nfs)??Tsn????n?????(f?T)
s?n周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为Ts时，频域周期为1Ts；时域脉
冲强度为l时，频域脉冲强度为1Ts。
3-73解：设x0(t)表示中间的
????矩形脉冲信号，相应的频谱函数前
X0(?)?A?sinC???2?已求出，即：
由图3-50所示可知：
x(t)?x0(t?T)?x0(t)?x0(t?T)
应用时移性质可得其频谱函数为：
X(?)?X0(?)(ej?T?1?e?j?T)????A??sinC??2 ?(1?2cos?T)??设T?3?，x(t)的频谱如图3-50所示。 图3-50 习题3-73 3-74解：由于(e?atsin?0t)u(t)?1?atj?0te(e?e?j?0t) 2j1?at并且 F??eu(t)???a?j? ?atj?te所以 F??eu(t)???a?j(???)
001?at?j?0tF?u(t)??ee??1a?j(???0)
利用傅里叶变换的线性性质可得：
?atF??esin?0tu(t)????1?11???2j?a?j(???0)a?j(???0)???02(a?j?)2??0
3-75解：谱线间隔为：???信号带宽为：B(?)?5．分析计算题
2??2?2?1??6?2??10?6或?f??1000(kHz) T10T?2?1?6?4??10或B(f)??2000(kHz) ?6?0.5?102?2???0.5，而在t?0时，x??1，将上述参数代T4?3-76解：已知幅值A?2，频率?0?入一般表达式x(t)?A?sin(?0t??0)得：?1?2sin(0.5??0)，?0??30。 所以：x(t)?2sin(0.5t?30)
3-77解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数，则：
244，724500，600222362250300 11181125150而：T?11??0.25(s)，所以该信号的周期为0.25s。 f4t3-78解：x(2?)是x(t)经反折、尺度变换并延时后的结果。不过3种信号运算的次序可
3以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。
方法一：信号x(t)经反折→尺度变换→延时。
（1）反折：将x(t)反折后得x(?t)，其波形如图3-51（b）所示。
t（2）尺度变换；将x(?t)波形进行时域扩展得x(?)，其波形如图3-51（c）所示。
3t?1?（3）延时：将x(?)中的时间t延时6，得x???t?6??即可获得变换后的信号。
3?3?t???1?（4）因为x?2???x??(1?6)?，其最终波形如图3-51（d）所示。
3???3?方法二：信号x(t)经尺度变换→反折→延时。
t（1）尺度变换：将x(t)在时域中扩展，得x()，其波形如图3-51（e）所示。
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