2018年高考模拟测试 数学 试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合M?{y|y?0}，N?{y|y??x2?1}，则M?N?
A．?0,1? B．?0,1? C．?0,??? D．?1,??? 2．已知??(?3?2,4) ，a?sin?，b?cos?，c?tan?，那么a,b,c的大小关系是
A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b D．c?a?b 3．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是
A．
2 m3 3
4B． m3
3C．2 m D．4 m3
俯视图
3221侧视图
正视图
（第3题）
?2x?y?2?0?4．在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组?x?2y?1?0所表示的平面区域上一动点，则
?3x?y?8?0?直线OM斜率的最小值为 A．2
B．1
C．?11 D．? 32115．已知p：不等式(ax?1)(x?1)?0的解集为(,1)，q：a?，则p是q的
2aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知两个平面?,?和三条直线m,a,b，若????m，a??且a?m，b??，设?和?所成的一个二面角的大小为?1，直线a和平面?所成的角的大小为?2，直线a,b所成的角的大小为?3，则 A．?1??2??3
B．?3??1??2
C．?1??3，?2??3
D．?1??2，?3??2
7．已知数列{an}为等差数列，且a8?1，则2|a9|?|a10|的最小值为
A．3
B．2
C．1
D．0
8．若双曲线C：x2?y2?1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点，且PA?2AQ，则直线l的斜率为
12 B． C．2 33149．已知x?y???8（x,y?0），则x?y的最小值为
xyA．
A．53 B．9
C．4?26
D．3
D． 10
510．已知函数f(x)?x2?ax?b，集合A?{x|f(x)?0}，集合B?{x|f(f(x))?}，若
4A?B??，则实数a的取值范围是
A．[5,5] B．[?1,5]
C．[5,3] D．[?1,3]
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．若复数z满足?3?i?z?2?i（i为虚数单位），则z? ▲ ；|z|? ▲ ． 12．已知直角坐标系中A(?2,0)，B(2,0)，动点P满足|PA|?2|PB|，则点P的轨迹方程
是 ▲ ；轨迹为 ▲ ．
13．(x?2)(x?1)6展开式中，x3项的系数为 ▲ ；所有项系数的和为 ▲ ． 14．设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C，
已知a2?2b2?c2，则
15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学
生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)? ▲ ． 16．已知|c|?2，向量b满足2|b?c|?b?c.当b,c的夹角最大时，|b|? ▲ ．
x2a2y2b2tanC? ▲ ;tanB的最大值为 ▲ ． tanA17．椭圆??1(a?b?0)，直线l1:y??11x，直线l2:y?x，P为椭圆上任意一22点，过P作PM//l1且与直线l2交于点M，作PN//l2且与l1交于点N，若
|PM|2?|PN|2为定值，则椭圆的离心率为 ▲ .
三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）
已知函数f?x??cos(2x??)?3(sinx?cosx)2． 3（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C，若a?2，c?7，
f(
?4?C)?3，求b的值． 219．（本题15分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PCD为正三角形且二面角P?CD?A为60?．
（Ⅰ）设侧面PAD与PBC的交线为m，求证：m//BC； （Ⅱ）设底边AB与侧面PBC所成角的为?，求sin?的值．
PDCA
（第19题）
B
20．（本题15分）
ex?2已知函数f(x)?．
x（Ⅰ）求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）证明：f(x)仅有唯一的极小值点.
21．（本题15分）
点P(1,1)为抛物线y2?x上一定点，斜率为?（Ⅰ）求弦AB中点M的纵坐标;
（Ⅱ）点Q是线段PB上任意一点（异于端点），过Q作PA的平行线交抛物线于E,F两点，求证：|QE|?|QF|?|QP|?|QB|为定值.
22．（本题15分）
（第21题）
1的直线与抛物线交于A,B两点. 2yPQOEAxFB已知数列{an}满足a1?123，an?1?(1?n)an?(n?N?)
n(n?1)32（Ⅰ）判断数列{an}的单调性； （Ⅱ）证明：
an?112?1?n?(n?2)； an3n(n?1)3（Ⅲ）证明：an?3e.
2018年高考模拟测试 数学 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B； 6．D； 9．提示：x?y?2．A； 7．C；
3．A； 8．D；
4．C； 9．B；
5．A； 10．A．
1414??8?x?y?8??， xyxy14?)(x?y) xy两边同时乘以“x?y”得：(x?y?8)(x?y)?(所以(x?y?8)(x?y)?(5?y4x?)?9，当且仅当y?2x时等号成立. xy令t?x?y，所以(t?8)?t?9，解得t??1或t?9 因为x?y?0，所以x?y?9，即(x?y)min?9
5510．提示：设B?{x|f(f(x))?}?{x|m?f(x)?n}，(m,n为f(x)?的两根) ．
44因为A?B??，所以n?0且m?fmin(x)，??a2?4b?0．
55
，b?．??a2?5?0?a??5或a?5． 44
5555令t?f(x)，f(f(x))??f(t)??t2?at????a?t?0．
4444于是f(n)?f(0)?5即B?{x|f(f(x))?}?{x|m?f(x)?n}?{x|?a?f(x)?0}?m??a．
4a所以?a?fmin(x)，即?a?f(?)?a?[?1,5]．故a?[5,5]．
2
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）