断热铝型材的强度计算
龙文志
一 前言
建筑节能是世界性的潮流，也是中国持续发展的需要。铝材与隔热塑料复合的断热建筑铝型材(以下简称断热铝材)的传热系数比普通建筑铝型材(以下简称普通铝材)低，，是一种符合节能潮流的节能建材，当它用於建筑幕墙和铝合金外窗:之时，除了要考虑其保温隔热性能之外，还要充分考虑到其结构的安全性和可靠性。从力学角度看：普通铝材是各相同性材料的弯曲梁，断热铝材是两种不同材料复合而成的组合梁，两者的力学分析不完全相同，有鉴於此，本文试图对断热铝材的强度计算进行探讨。
二 组合梁的力学分析
两种材料复合而成的矩形组合梁(图一a)弯曲时，如果铝材与塑料接合处联结牢固，不发生相对滑动和分离，铝材和塑料将一起变形，按照材料力学弯曲理论的平面的假设，应变将沿截面高度连续线性变化(图一b)，当两种材料的弹性模量相同时，同一截面的弯曲正应力沿高度呈连续分布(图一c)，当两种材料的弹性模量不同时，同一截面的弯曲正应力沿高度不连续分布(图一d)，二者虽然都呈线性变化，但分布直线斜率不同，在铝材和塑料的结合处，应力发生突变。因而隔热铝材的强度
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计算可分为两部份：(1)化作整体梁的强度计算，(2)铝材和隔热
铝隔热塑料中性轴铝σ2σ1（a）铝塑组合梁（b）应变（ε）（c）弯曲应力σ（两种材料E相同）（c）弯曲应力σ（两种材料E不相同）σ=Eε σ1 =E 1ε σ2 =E 2ε<图一>塑料分离面的强度计算。
三 整体梁的强度计算
当组合梁作为整体梁进行强度计算时，为方便起见，工程上多采用“当量截面法”，这种方法是在不改变各种材料截面形心位置的前提下，将一种材料的面积扩大(或缩小)n倍，化作为完全为另一种材料截面的整体梁，这个截面称为当量截面。如图二a隔热型材组合截面中，将铝材的面积扩大n倍，化作为单一塑料截面的整体梁，为了保持铝材原截面形心位置不变，必须将铝材的宽度对称地扩大n倍，如图二b所示。这里n是两种材料弹性模量之比：
2
即：n＝E铝
E塑E───铝材弹性模量，
铝根据JGJ102规范，E铝?70000Nmm2
E───隔热塑料弹性模量，
塑根据ISO527标准，PA66GF25隔热塑料在干燥状态下： E塑?2900Nmm2
化成单一材料的整体梁以后，即可直接用梁的平面弯曲公式进行应力计算。
即 ：σ=MZ
JY上式中的JY为当量截面对中性轴的惯性矩。但是这样计算所得的应力只反映代换后的那种材料的梁内应力，对于被代换材料那部份截面上的应力还需将其扩大(或缩小)n倍。详细 推导见：John N. Cernica 《Strength of Materials》 2dedition，Holt，Rinehart and Winston，1977。
例一：［知］：铝材宽b1?60mm，厚t1?10mm， 塑料宽b2?20mm，梁高H?100mm，
最大弯矩Mmax?4000Nm ，隔热条高h?80mm， E铝?70000Nmm2，E塑?7000Nmm2， ［求］：铝材截面最大弯曲正应力σ铝max， 隔热塑料截面最大弯曲正应力σ塑max
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（a）原截面<图二> ［解］：
（b）当量截面 （1） 将铝塑组合梁转化为单一塑料整体梁：
70000Nmm n=E=
E7000Nmm铝塑22?10
所以得到铝材截面转化后的宽度：
b3?n?b1?10?60mm?600mm
转化后整体梁的当量截面如图二b所示。 （2） 计算当量截面惯性矩：
JY?1〔600?1003?(600?20)?803〕mm4?0.25?108mm4
12 （3） 计算当量截面弯曲最大正应力： σ
4?106N?mm?50mm8N?max?mm20.25?108mm4
（4） 计算铝材弯曲最大正应力： σ
铝max?n?σmax?10?8Nmm2?80Nmm2
（5） 计算塑料弯曲最大正应力：
4
σ
4?106N?mm?40mm6.4N? 塑max?mm20.25?108mm4 四 分离面最大应力计算
（1） 铝材与隔热塑料复合而成的组合梁，其线荷载设计值 为q，型材宽b，在梁的跨度取一微段dx，如图三a所示，在m-m截面和n-n截面上作用有正应力和剪应力，铝材和隔热塑料分界面m1n1，将铝材从微段dx分离，如图三b所示，在分离面m1m1n1n1上作用有剪应力τ面上作用有弯曲剪应力τ
弯分和正应力σ
分，在mmm1m1。
qm铝m塑nmnmnqnn分mmn铝mdxnb（a）（b）<图三>（2） 分离面最大剪应力τ
分max计算：
5
dx