新安中学2008届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案
课题：函数的单调性
教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 教学过程：
（一）主要知识：
1．函数单调性的定义：如果函数f?x? 对区间D内的任意x1,x2，当x1?x2时都有f?x1??f?x2?，
则f?x?在D内是增函数；当x1?x2时都有f?x1??f?x2?，则f?x?在D内时减函数。 2．设x1,x2??a,b?，那么
f?x1??f?x2??0?f?x?在是增函数； x1?x2f?x1??f?x2??0?f?x?在是减函数。 x1?x23．复合函数单调性的判断． （二）主要方法：
1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调
区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数； （4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等 （三）例题分析：
例1．（1）求函数y?log0.7(x2?3x?2)的单调区间；
（2）已知f(x)?8?2x?x2,若g(x)?f(2?x2)试确定g(x)的单调区间和单调性．
exa?x是R上的偶函数． 例2．设a?0，f(x)?ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,??)上为增函数．
)?0的解集例3．若f(x)为奇函数，且在(??,0)上是减函数，又f(?2)?0，则x?f(x为 ．
3,例4．（2004福建）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x?轾犏臌f(x)=x-2 ，则（ ）
4时，
11 (C)f(sin1) (D)fsin>fcos22例5．已知函数f(x)的定义域是x?0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有 f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且当x?1时f(x)?0,f(2)?1， (B)fsin()()(()()())（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,??)上是增函数；（3）解不等式f(2x2?1)?2． （五）高考回顾： 考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是（D ） （A）f(x)?sinx（B）f(x)??x?1（C）f(x)?考题2（2005上海） 若函数f(x)= 1x2?x?xa?af(x)?ln（D） ??22?x1, 则该函数在(-∞,+∞)上是( A ) 2X?1 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 考题3（2005天津）若函数f(x)?loga(x3?ax) (a?0,a?1)在区间(?范围是（B ） A．[,1) 1,0)内单调递增，则a的取值214B． [,1) 34 C．(,??) 94D．(1,) ，则使得f(x)<0 94考题4 (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f的x的取值范围是 (D ) (A) ?,2)； (B) ?)； (C) ???)； (D) 。 （四）巩固练习： 1．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,??)上是增函数，则f(x)在(??,0)上的单调性为 ． 322．（2006安徽文）设函数f?x??x?bx?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。 （Ⅰ）求b、c的值。 （Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。 1，?(3?a)x?4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)??是（-?，+?）上的增函数，那么a的取值范围是 logx,x?1?a（A）(1，+?) (C)?,3? 3224.（2006全国I文）设a为实数，函数f?x??x?ax?a?1x在???,0?和?1,???都是增函数，求a （B）(-?,3) (D)(1,3) ?3??5? ??的取值范围。 （六）课后作业： 1、下列函数中，在区间(??,0]上是增函数的是（ ） （A）y?x2?4x?8（B）y?log1(?x)（C）y??22（D）y?1?x x?12、已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B）(1,2) （C）(0,2) （D）[2,??) 3、f(x)为(??,??)上的减函数，a?R，则（ ） （A）f(a)?f(2a)（B）f(a2)?f(a)（C）f(a2?1)?f(a)（D）f(a2?a)?f(a) 4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ） A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,??)上递减，那么一定有 （ ） 3A．f(?)?f(a2?a?1) 4 3B．f(?)?f(a2?a?1) 433C．f(?)?f(a2?a?1) D．f(?)?f(a2?a?1) 442 6、已知y=f(x)是偶函数，且在[0,??)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是（ ） A．[0,??) B．(??,0] C．[?1,0)?(1,??) D．(??,?1](0,1] 7、 （05天津卷）若函数f(x)?loga(x3?ax) (a?0,a?1)在区间(?围是（ ） A．[,1) 1,0)内单调递增，则a的取值范29414B． [,1) 34 C．(,??) 94D．(1,) 2 8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax与g(x)? A．(?1,0)?(0,1) a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（ ） x?1B．(?1,0)?(0,1] C．（0，1） D．(0,1] 9、（04年上海卷）若函数f(x)=ax?b?2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 . 2]内单调递减，若a?f(?1)，b?f(log110、已知偶函数f(x)在[0，21)，c?f(lg0.5)，则a、b、c 4之间的大小关系是_____________