再向下平移3个单位．故选B．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案：B
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．难度较小。
（2012甘肃兰州，4，4分）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ） A.直线x?11 B. 直线x?? C. y轴 D. 直线x=2 22解析：抛物线y=-2x2+1就是抛物线的顶点式方程，可直接得到对称轴为x=0，即y轴。
答案：C
点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也可以用公式法解答．
（2012河北省12,3分）12、如图6，抛物线y1?a?x?2??3与y2?21?x?3?2?1交于点2A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论： ①无论x取何值，y2总是正数； ②a=1；
③当x=0时，y1?y2?4；
④2AB=3AC
其中正确的是 （ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
【解析】
y2?11?x?3?2?1a??022中，，而图象又在x轴的上方，所以结论①正确；
2将A（1,3）代入y1?a?x?2??3，可得
a?
2
3，所以结论②不正确；当x=0时，
y1?y2?296，所以结论③错误；把y=3，分别代入两个表达式中，分别求出AB、AC的
长度，比较它们的数量关系，可知④是对的。 【答案】D
【点评】本题考查的知识点比较多，计算量比较大，但是如用排除法，就简单一点了。在教学中，多渗透一题多解。此题难度较大。
2
(2012江苏苏州，16，3分)已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 分析： 先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论． 解答： 解：由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1， ∵x1＞x2＞1， ∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵x1＞x2＞1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．
12
x平移得到抛物线m，抛物线m21经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点
2(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=Q，则图中阴影部分的面积为________________．
图7
思路导引：注意平移的性质的运用，观察得出的图象构造的图形，可以发现以点AQOP为
顶点的四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，结合轴对称的性质进行分析解答
19x(x＋6)，所以顶点坐标是（－3，－）， 22199x=－3时，y=x2=，所以点Q坐标是（－3，），
22291OA=6，PQ=2×=9，所以四边形APOQ面积是×6×9=27,图中阴影部分的面积是
22127四边形APOQ面积的，所以面积是
22解析：平移后的抛物线的解析式是y=
ymQAOxP
点评：在图形面积计算问题中，巧妙运用轴对称性质解答问题，注意割补法灵活运用.另外
一般图形向特殊图形的转化也十分关键.
（2012，湖北孝感，18，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法： ①abc<0；②a-b+c<0； ③3a+c<0； ④当-1
【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． ∵抛物线的开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， ∵对称轴为x=?b=1，得2a=－b，∴a、b异号，即b＞0， 2a又∵c＞0，∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=－1时，y＜0，∴a－b+c＜0，故②正确； 当x=－1时，y＜0，
而此时a－b+c =3a+c，即3a+c<0；故③正确； 观察图形，显然④不正确． 【答案】①②③
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
（2012深圳市 14 ，3分）二次函数y?x2?2x?6的最小值是 。
b4ac?b2,)求顶点。根据a【解析】：考查二次函数的基本性质，会用顶点坐标公式(?2a4a的值确定抛物线的开口方向，从而确定函数的最大或最小值。或将一般式化为顶
点式求解。
【解答】：由a?1，可知二次函数y最小值4ac?b24?1?6?(?2)2???5或者由
4a4?1y?x2?2x?6?(x?1)2?5知二次函数的最小值是5
【点评】：一是公式记忆要准确，二是系数不能代错。化成顶点式时配方不能出错。
（2012年广西玉林市，18，3）二次函数y=-（x-2）+
2
9的图象与x轴围成的封闭区域内（包4括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个. （提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
分析：根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向上，顶点坐标为（2，可解出与x轴的交点横坐标．
解：∵二次项系数为-1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，
2
9），当y=0时，49 ），当y=0时，-（x-2）4+
197 =0，解得x1= ，得x2= ．可画出草图为：
242
图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），
（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．
点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．
（2012湖北咸宁，16，3分）对于二次函数y?x2?2mx?3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m?1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m??1； ④如果当x?4时的函数值与x?2008时的函数值相等， 则当x?2012时的函数值为?3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【解析】①根据函数与方程的关系解答；∵△＝4m2－4×（－3）＝4m2＋12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x＝－
－2m－2m
在直线x＝1的左侧(包括与直线x＝1重合)，则－≤1，即m≤22
1，故本选项错误；
③将m＝－1代入解析式，求出和x轴的交点坐标；将m＝－1代入解析式，得y＝x2＋2x－3，当y＝0时，得x2＋2x－3＝0，即（x－1）（x＋3）＝0，解得，x1＝1，x2＝－3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；
④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m＝2012代入解析式；④∵当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，∴对称轴为x＝
－2m4+2008＝1006，则－＝
221006，即m＝1006，原函数可化为y＝x2－2012x－3，当x＝2012时，y＝20122－2012×2012
－3＝－3，故本选项正确． 【答案】①④（多填、少填或错填均不给分） 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线平移、与x轴的交点，综合性较强．
2
（2012年广西玉林市，11，3）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为
22
x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b＜4ac；④若方程ax+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④
分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项． 解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误； ∵抛物线的对称轴为x=-
b =1，∴2a+b=0，选项②正确； 2a2
2
由抛物线与x轴有两个交点，得到b-4ac＞0，即b＞4ac，选项③错误；