??⑵问当实数?的值为多少时，b??c的模最小； ⑶问是否在实数?，使得向量a垂直于向量b??c； ⑷问是否在实数?，使得向量a平行于向量b??c．
??????【例47】 设向量a?(3， 5，?4)，b?(2，1，8)，试确定?，?的关系，使?a??b与z轴垂直．
【例48】 已知A(?1，0，1)，B(x，y，4)，C(1，4，7)，且A，B，C三点在同一直线上，求实数
x，y????的值．
【例49】 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求二面角A1?BD?C1的大小．
【例50】 已知A(2，2，4)，C(?2，4，3)，D(?1，2，1)，B(?1，4，2)，
⑴求线段AC、BD的长；
⑵求证：这四点A、B、C、D共面； ⑶求证：AB∥CD，AC?BD；
????⑷求向量AC????与AB所成的角．
【例51】 已知A(0，?1，5)， 2，3)，B(?2，1，6)，C(1，⑴求平面ABC的一个单位法向量；
?⑵证明：向量a?(3，?4，1)与平面ABC平行．
【例52】 已知a?(1，2，?2)，b?(3，4，0)，c?(?2，?4，3)，
?????⑴求a?b?c，3b?2c；
????????????⑵计算：(a?b?c)?(3b?2c)，|a?b?c|，?a，a?b?c?；
???⑶写出与向量a?b?c平行的单位向量；
??b同时垂直的，且长度为26的向量； ⑷写出与向量a，???⑸当实数?的值为多少时，a?(b??c)．
???
????【例53】 四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB??2，?1，?4?????????AD??4，2，0?，AP???1，2，?1?．
，
⑴求证：PA?平面ABCD． ⑵求四棱锥P?ABCD的体积；
???b?(x2，y2，z2)，c?(x3，y3，z3)⑶对于向量a?(x1，y1，z1)，，定义一种运算：
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???(a?b)?c?x1y2z3?x2y3z1?x3y1z2?x1y3z2?x2y1z3?x3y2z1，
????????????试计算(AB?AD)?AP的绝对值；说明其与四棱锥P?ABCD????????????此猜想向量这一运算(AB?AD)?AP的绝对值的几何意义．
的体积的关系，并由
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