2012初中数学竞赛
（适合阶段：初中三年级） 时间：100分钟 满分：120分 装∶∶∶∶∶∶∶∶∶题号 一 二 三 总分 一、填空（每空2分，共20分） 1、“M”、“O”、“N”三个字的代码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“MON”的编码取为244041993088，
如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么 “MON”新的编码是 ．
2、如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE＜DE，线段CF 号＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于________平方厘米．
考3、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是 26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等 于________立方厘米．（π＝3.14，水瓶壁厚不计）
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶得分 订 图1
名
图2
图3
姓 4、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2 倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007．
5、甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现 在的位置时，甲已离起点98米．甲现在离起点 米．
? ?42?0.75???39 6、计算：
?3?18 ??342= ? ?5445?41?6???587．
15 7、如图3，连接一个正六边形的各顶点，图中共有 个等腰三角形（包括等边三角形）．
8、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时， ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米， 线 货车车头长10米，货车行驶的速度是 千米/小时．
校二、简答下列各题（第9、10题各8分，第11题9分，第12~14题各10分，共55分，要求写出简略过程） 学∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶9、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是2月几日？ 10、如图4，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC
的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？
11、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？ 12、如图5，是一个园林的规划图，其中，正方形的
34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占地多少平方米？
13、如图6，图中的曲线是用半径长度的比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？
14、如图7，中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线?AmB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？
图4
图5
图6
图7
三、详答下列各题（每题15分，共45分，要求写出详细过程）
15、下图（图8）中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积． 16、
除以3的余数是几？为什么？
17、将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 … 图8
3 5 8 14 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？
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2012初中数学竞赛
参考答案
一、填空 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 254948903981 71 1727 486，8 59 44 38 【解析】
1、偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码依次为5、9、8、0、9、1，所以“MON”新的编码是：254948903981．
2、CF＝5，又CD和DE都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DE＝4，CD＝7，所以五边形ABCFG
的面积为：42?72?12?4?3＝16＋49＋6＝71（平方厘米）．
3、如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的
2体积，即瓶的容积是：3.14×??10??2??×22＝1727（立方厘米）．
4、这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是 （3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486．
设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2××a，第五个为54a＝2××a，第六个为162a＝2××a，第n个为2××a，因为a＝3，所以第n个数
也可写作2×
，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍．2007÷486＞3，而2007÷3＜9，
可知从第8个数起，每个数都大于2007．
5、当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米)．
??146、原式＝
?3?3?4???48654813212?13720712071??1?83?347=83?=?=?=3． ?44945?4?152401240124026???15908367、客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：
60?10003600?18＝300（米）
货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米），18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米） 货车速度为
220?36001000?18＝44（千米/小时）．
8、解法如下：
首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形．图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个．所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个． 二、简答题
9、因为3×7＜24＜4×7，所以24天中星期六和星期日的个数．都只能是3或4又，190是10的
整数倍，所以
24天中的星期六的天数是偶数，再由240－190＝50(元)便可知道，这24天中恰有
4个星期六、3个星期日星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是
星期六．由此逆推回去．便可知道开始的那一天是星期四，因为1月1日是星期日．所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子．
10、∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，
∴3×∠B＋21°＝180°，
∴∠B＝46°，∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88° ∴△ABC和△ADC都是锐角三角形．
11、解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所以
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得优同学占全班同学的比例至少是
23． 12、解：把水池的面积作为1个单位．那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹林比草地多出的面积是6－3＝3（个）单位．3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝150（平方米）．
答：水池占地150平方米
13、解：不妨设1是最小的半圆的半径．于是其余两种半圆的半径便是3和4分别用S1及S2表示涂有阴影及未涂阴影部分的面积由图可见：
S???12?1???12?12122???42???3?=5?，
S22???4?SS151=11?，所以
S=． 211答：所求的比是511．
14、解：首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到小圆面积的一半．
设A、B为两圆圆周的交点，O是小圆的圆心O与大圆弧?AmB在弦AB的同一侧连接OA，OB，延长AO交大圆弧线于C易见AC＋CB＝AO＋OC＋CB>OA十OB＝小圆的直径，而大圆的弧线?AmB＞AC＋CB，所以它更大于小圆的直径． 三、解答题
15、解：需要利用AM∥BC时，△GAM与△GCB的边对应成比例．
即
GAGC=GMGB=AMCB=12，于是，S?GCMGCSGBS==2，?GAM==2． ?GAMGAS?GAMGM因为正方形ABCD的边长为1．所以
S121?12?14，S111?ACM???ABM?2?1?2?4，
从而S22112211?GCM?3S?ACM?3?4?6，S?GAB?3S?ABM?3?4?6．
S111阴影=S?GCM?S?GAB?6?6?3，
即阴影部分的面积是13．
16、解：33、66、99除以3，余数是0，所以只须看表达式11?22?44?55?77?88除以3余几．
如果a除以3余a1，b除以3余b1，那a×b除以3所得的余数就是a1?b1除以3所得的余数．因为4、7除以3余1，所以44、77除以3，余数也是1；因为5、8除以3余2，所以55、88除以3余数与25，28除以3的余数相同．而24＝16除以3余1，所以25＝24×2除以3余2，28＝
24×24除以3余1．
于是11?22?44?55?77?88除以3，所得余数与1＋4＋1＋2＋1＋1除以3，所得余数相同 即余数是1．
17、解：奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．
第n斜行中最大的数是Sn?12n?n?1?，第62斜行中最大的数是12×62×63＝1953，第63斜行中最大的数是 1953＋63＝2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第(1993－1954＋1)＝40位，即原
阵列的第(63－40＋1)＝24行，第40列．
答：1993排在第24行，第40列．
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