2018年聊城市高考模拟 文科数学（一）答案
一、选择题
1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA
二、填空题
13. 4 14.
2n(4?1) 15. 2?3 16. 2?m?3?3 3三、解答题
17.解：（Ⅰ）由2acosC?c?2b及正弦定理得，2sinAcosC?sinC?2sinB，
2sinAcosC?sinC?2sinAcosC?2cosAsinC，∴?sinC?2cosAsinC，
又∵sinC?0，∴cosA??又∵A?(0,?)，∴A?1. 22?. 32?22（Ⅱ）由a?3，A?，根据余弦定理得b?c?bc?3，
3由?ABC的面积为
223，得bc?1. 4所以b?c?2bc?(b?c)2?4，得b?c?2， 所以?ABC周长a?b?c?2?3. 18.解：（Ⅰ）x?6，y?8.3，7xy?348.6，
b??xy?7xyiii?177??(x?x)ii?12359.6?348.611??1.571，
77a?y?bx?8.3?1.571?6??1.126，
那么回归方程为：y?1.571x?1.126. （Ⅱ）将x?8.0代入方程得
y?1.571?8.0?1.126?11.442，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为m?方差s1?21.5?1.7?2.1?2.2?2.5?2，
51[(1.5?2)2?(1.7?2)2?(2.1?2)2?(2.2?2)2?(2.5?2)2]?0.128. 5彩椒亩平均利润的平均数为n?方差为s2?21.8?1.9?1.9?2.2?2.2?2，
51[(1.8?2)2?(1.9?2)2?(1.9?2)2?(2.2?2)2?(2.2?2)2]?0.028. 522因为m?n，s1，∴种植彩椒比较好. ?s219.证明：（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO， ∵?PAD为等边三角形，∴PO?AD.
底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO?AD， ∵POCO?O，∴AD?平面POC，
∵PC?平面POC，∴AD?PC. 又AD//BC，所以BC?PC.
（Ⅱ）由面PAD?面ABCD，PO?AD，
∴PO?平面ABCD，所以PO为棱锥P?ABCD的高， 由AD?2，知PO?3，
11(AD?BC)?AB33VP?ABCD?SABCD?PO???PO?， AB?33222∴AB?1.
由（Ⅰ）知CO?AB?1，PC?PO2?CO2?2，∴S?PBC?1BC?PC?1. 2S?PAD?1AD?PO?3. 21AB?PA?1. 2由AB?AD，可知AB?平面PAD，∴AB?PA， 因此S?PAB?在?PCD中PC?PD?2，CD?CO2?OD2?2， 取AD的中点E，连结PE，则PE?CD，PE?PC2?CE2?14， 2∴S?PCD?12147CD?PE???. 2222所以棱锥P?ABCD的侧面积为2?3?227. 22220.解：（Ⅰ）圆x?y?4与x轴交点(?2,0)即为椭圆的焦点，圆x?y?4与y轴交点(0,?2)即为椭圆的上下两顶点，所以c?2，b?2.从而a?22，
x2y2因此椭圆C的方程为：??1.
84（Ⅱ）设直线MN的方程为y?kx?m.
?y?kx?m?由?x2y2，消去y得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?8?0.
?1??4?84km2m2?8设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2??2，x1x2?.
2k?12k2?1直线AM的斜率k1?y1?4m?4； ?k?x1x1y2?4m?4. ?k?x2x2直线AN的斜率k2?k1?k2?2k?(m?4)(?4km)16k(m?1)(m?4)(x1?x2)?2k??. 22m?82m2?8x1x2由?MAN的平分线在y轴上，得k1?k2?0.又因为AM?AN，所以k?0， 所以m?1.
因此，直线MN过定点(0,1).
21.解：（Ⅰ）f'(x)?axlna?2x?lna，
设g(x)?f'(x)?2x?alna?lna，则g'(x)?2?axln2a. ∵g'(x)?0，x?R，∴g(x)在R上单调递增， 从而得f'(x)在(??,??)上单调递增，又∵f'(0)?0， ∴当x?(??,0)时，f'(x)?0，当x?(0,??)时，f'(x)?0， 因此，f(x)的单调增区间为(0,??)，单调减区间为(??,0). （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)在[?2,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增， 由此可知f(x)max?max{f(?2),f(2)}. ∵f(2)?a?4?2lna，f(?2)?a∴f(2)?f(?2)?a?a2?22?2x?4?2lna，
?4lna.