令f(n)?f(n?1)?1.3，即?3n2?35n?19?117 ，解得：∵ n∈N， ∴n = 5 ，6
即这一年的5、6两个月的需求量超过1.3万件．
143?n?7，
（Ⅱ）设每月初等量投放商品a万件，要使商品不脱销，对于第n个月来说，不仅有本月投放市场的a万件商品，还有前几个月未销售完的商品．所以，需且只需： na?f(n)?0，
∴
a?f(n)n?(n?2)(18?n)901?(n?2)?(18?n)????90?2?2
?109 又∵
(n?2)(18?n)90 ∴ a?10
9即每月初至少要投放11112件商品，才能保证全年不脱销．
【例8】 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？
（Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
解：（Ⅰ）由题可设安全负荷y1?k?y2?k?dal22l d a
adl22，则翻转90o后，安全负荷(k为正常数）
．
da因为
y1y2?，所以，当0?d?a时，y1?y2．安全负荷变大；
当0?a?d时，y1?y2，安全负荷变小．
?a?（2）如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则???d2?R2，即a2?4d2?4R2．
?2?2∵ 枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大
∴ u?d2a?d224R?4d22?2d4?R2?d2? ?4d22?d22??R?d22??d2d222?++R?d????22?4??3??
????3?43R93当且仅当d即取d?
226322?R?d，
R，a?2R2?d2?233R时，u最大， 即安全负荷最大．
【例9】 现有流量均为300m2/s的两条河流A、B会合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100m3的水量，即从A股流入B股100m3水，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）？
解：本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3”．但直接建构这样的
不等关系较为困难．为表达方便，我们分别用an,bn来表示河水在流经第n个观测点时，A水流和B水流的含沙量．
则a1＝2kg/m，b1＝0.2kg/m，且
bn?1?100an?300bn?14an?34bn, an?1?100bn?1?200an＝13bn?1?23an．（＊）
33?100?300??100?200?由于题目中的问题是针对两股河水的含沙量之差，所以，我们不妨直接考虑数列
?an?bn?．
由（＊）可得：
222?3??1?1??1an?1?bn?1??bn?1?an??bn?1??an?bn?1???an??an?bn????an?bn?
333?4??2?3??4
所以，数列?an?bn?是以a1?b1?1.8为首项，以
12为公比的等比数列．
?1?所以，an?bn?1.8????2?n?1．
n?1
?1?由题，令an?bn< 0.01，得???2??1180．所以，n?1?lg180lg2?log2180．
由27?180?28得7?log2180?8，所以，n?8． 即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3．
【例10】 用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，
(1)求a关于h的解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)
解：①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：
1?2a?4?h?a?2??2 ?1?a2?a2?h12?4? 消去h?.解得:a?h12(a?0) ?1②由V得：V?13ah?3(h2h2?1) (h＞0)
?2h?1h?2?13(h?1h)而h?1h
所以V≤
16，当且仅当h=
1h即h=1时取等号
1故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米.
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