广西省2013届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类
汇编13：导数
一、选择题
1 ．（2008全国1理科）设曲线y?A．2 【答案】D
2 ．（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）已知函数f(x)?x2?2x?loga内恒小于零,则实数a的取值范围是
B．
1 2x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直,则a? （ ） x?11C．? D．?2
2a3在(1,)x?12（ ）
B．0?a?D．a?1?a?1 161C．0?a?
4A．【答案】A
3 ．（2009全国2理）曲线y=
A．x-y-2=0 【答案】B y'?1 161 16（ ）
D．x-4y-5=0
x?1?x在点(1,1)处的切线方程为 2x?1C．x+4y-5=0
B．x+y-2=0
1?(2x?1)?x?2?1,切线的斜率k?y'?22(2x?1)(2x?1)?1??1 2(2?1?1)∴切线方程为y?1??(x?1)?x?y?2?0
4 ．（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相
切,则α的值为( ) A．1 B．2 【答案】B解:设切点P(x0,y0),则y0（ ） C．-1
D．-2
?x0?1,y0?ln(x0?a),又
y'|x?x0?1?1
x0?a?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案选B
5 ．（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）已知曲线y1?2?处切线的斜率的乘积为3,则x0的值为 A．-2 【答案】D
6 ．（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）如图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)
1
1与y2?x3?x2?2x在x?x0x（ ）
B．2 C．
1 2D．1
的图象,给出下列结论:
①-3是函数y?f(x)的极值点; ②-1是函数y?f(x)的最小值点; ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于0;
④y?f(x)在x?(?3,?1)上单调递增.则正确的个数是: A．0个
【答案】C
B．1个
C．2个
D．3个
（ ）
x27 ．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知曲线y??3lnx的一
4条切线的斜率为A．3 【答案】A
1,则切点的横坐标为 2B．2
C．1
D．
（ ）
1 2?ex(x?0),8 ．（广西南宁市2012届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知函数f(x)??在Ra?1?x(x?0)?上连续,若曲线y?x在点(a,b)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
3（ ）
32A．3
【答案】A
B．18
64C．3
D．24?123
?2xy?e?1在点(0,2)处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积9 ．（2011年高考（理））曲线
为 （ ）
1A．3
【答案】A
1B．2
C．2
D．1
2
1???10．（2010全国理2）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a????12 （ ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】A 11．（2008全国1理科）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的
行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是
s s s s O A． 【答案】A
t O B．
t O C．
t O D．
t
12．（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）若
然对数的底数,且满足A．C．【答案】B
—定小于
(B>
,则当a>0时一定大于
D．以上说法都不对
与
处函数f(x)的导函数.e为自
（ ）
之间的大小关系为
13．（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）函数f(x)?e平行的切线,则实数a的取值范围是 A．???,2? 【答案】C
B．???,2?
C．(2,??)
?x?ax存在与直线2x?y?0（ ）
D．?2,???
14．（2012年高考（大纲理））已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点,则c? （ ）
A．?2或2
【答案】A
B．?9或3
C．?1或1
D．?3或1
32f(x)?g(x)?x15．（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）设函数,曲线y?g(x)在
点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 （ ） A．3 B．5 C．2 D．4
【答案】D 二、填空题
16．（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知曲线
1y1?2?与y2?x3?x2?2x在x?x0处切线的斜率的乘积为3,则x0=_______.
x【答案】1
317．（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）函数y?x3?x2?2在??2,1?上的极大值为
2
3
___________. 【答案】
5 23
18．（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）设函数f (x)=x-6bx+3b在(0,1)内有极
小值,则b的取值范围是____________.
【答案】(0,)
19．（2008全国2理）设曲线y?e在点(0，1)处的切线与直线x?2y?1?0垂直,则a?________.
ax【答案】2 y'?ae,∴切线的斜率k?y'ax121?a,所以由a?(?)??1得a?2 x?02kx?1x?1三、解答题
20．（广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)?e底数).
(1)若函数f(x)是(?1,??)上的增函数,求k的取值范围;
(e是自然对数的
（0,＋?）,都有f(x)?x?1,求满足条件的最大整数k的值. (2)若对任意的x?武鸣高中2012届第二次模拟考
【答案】
21．（2010年高考（全国理1））(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.
4
(Ⅰ)若xf'(x)?x2?ax?1,求a的取值范围; (Ⅱ)证明:(x?1)f(x)?0 . x?11【答案】解： （Ⅰ）f?(x)?x?lnx?1?lnx??， xf?(x)?xlnx?1,
题设xf?(x)?x2?ax?1等价于lnx?x?a. 令g(x)?lnx?x，则g?(x)?1x?1 当0＜x＜1，g'(x)＞0；当x≥1时，g'(x)≤0，x?1是g(x)的最大值点，
g(x)≤g(1)??1
综上，a的取值范围是??1,???.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，g(x)≤g(1)??1即lnx?x?1≤0.
当0＜x＜1时，f(x)?(x?1)lnx?x?1?xlnx?(lnx?x?1)≤0； 当x≥1时，
f(x)?lnx?(xlnx?x?1)
?lnx?x(lnx?1x?1) ?lnx?x(ln11x?x?1)
≥0
所以(x?1)f(x)≥0
22．（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．
已知函数f(x)?lnx?ax?1?ax?1(a?R) (Ⅰ)当a??1时,求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当a?12时,讨论f(x)的单调性. 【答案】
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