23.(11分)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第
?若将创收扣除投资和维修保x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y?ax2?bx；
养费用称为游乐场的纯收入g(万元),g也是关于x的二次函数．
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式；
(3)设计开放几个月后,游乐场的纯收入达到最大？几个月后,能收回投资？
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（共
2015——2016学年度第一学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题：每小题4分，共48分 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B 11 B 12 B 二、填空题：每小题4分，共20分
1213．????y3?y2?y1??? 14．70° 15. 60° 16. 17.y?2x?3x?4
3三、解答题：
18．解：∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm ∵ P是OB的中点
∴ OP = （1/2）× OB =（1/2）× 8 = 4cm ……2分 作OE ⊥ CD 于点E 则在Rt△OPE 中,
∵ OP = 4cm ,∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =（1/2）× OP =（1/2）× 4 = 2cm ……4分 ∵ OE ⊥ CD
∴ E 为 CD 的中点 （垂径定理：垂直于弦的直径平分 这条弦） ∴ CD = 2 CE 连 OC,
在Rt△OCE 中,由勾股定理得： CE2 = OC2 -- OE2 = 8 2 -- 2 2 = 60
∴ CE = √60 = 2√15
∴ CD = 2 CE = 2 × 2√15 = 4√15 （cm） ……6分
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19.(8分)每空2分，共8分。
(1) ????x1?1,x2?3???； (2)????1?x?3???； (3) ????x?2???； 或x≥2 (4)????k?2???． 20．解：(1)P(抽到2)?第二个 第一个 2 2 3 6 或画树状图： 第一次抽
21?? ……3分 422 22 22 32 62 2 22 22 32 62 3 23 23 33 63 6 26 26 36 66 (2)据题意可列表如下： ……6分
第二次抽
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P(两位数不超过32)=
105?． 168∴游戏不公平． ……8分 21．解： （1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)； ……3分
（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)； ……7分 （3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称……9分.
22．（1）答：PC是⊙O的切线 证明：连接OC,OD； ∵PD与⊙O相切于D, ∴∠PDO=90°．
∵C在⊙O上,PC=PD,OP=OP,OC=OD,
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∴△OCP≌△ODP, ∴∠OCP=90°．
∴PC是⊙O的切线． ……5分 （2）解：∵AC=PC, ∴∠CAO=∠CPA； ∵∠CAO=∠OCA,
∵△ACP中,∠CPA=30°,OC=0.5（1+OB）； ∵OC=OB, ∴OC=1,
∴⊙O的半径为1 ……10分
23．解:(1)由题意,当x?1时,y?2；当x?2时,y?2?4?6；代入y?ax2?bx得 ?a?b?2 ?
4a?2b?6??a?1解得?
?b?1∴y关于x的解析式为y?x2?x ……3分 (2)纯收益g?33x?150?(x2?x),即g??x2?32x?150 ……7分 (3)∵g??x2?32x?150???(x?16)2?106
∴设施开放16个月后,游乐场的纯收入达到最大 又在0＜x≤16时,g随着x的增大而增大, 当x≤5时,g?0，而当x?6时,g?0
∴6个月后能收回投资 ……11分
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