期末检测题(二)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·玉林)sin30°＝( B ) A.
2133 B. C. D. 2223
2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是
( C )
3．△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为( A ) A.
5251 B. C. D．2 552
4．(2016·新疆)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的
是( D )
1ADAEA．DE＝BC B.＝ 2ABACC．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2
,第3题图) ,第4题图) ,第5
题图)
k
y＝的图象经过点B，则k的值是( C ) x
,第6题图)
5．如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数
A．1 B．2 C.3 D．23
6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比
1
1
为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( A ) 3
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
k2
7．(2016·铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k的大致图象是( C )
x
8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )
A．(11－22)米 B．(113－22)米 C．(11－23)米 D．(113－4)米
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
9．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )
A．25∶9 B．5∶3 C.5∶3 D．55∶33
10．(2016·荆州)如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴k
的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰x好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为( C )
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
k
11．(2016·上海)已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限
x内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k>0__．
60
12．如图，P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值
x5
为____．
12
2
,第12题图) ,第13题图)
,第15题图)
BF
13．如图，?ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则的
DF2值为____．
53
14．反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是__x≤－1或x＞0__．
x
15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为__58__米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)
16．如图，将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB＝10，则该正方体的棱长为__3__．
,第16题图) ,第17题
图) ,第18题图)
5
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝(x＜0)上，
xk
点B在双曲线y＝(x＞0)上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝__－3__．
x
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE4
＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△
525
ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论
2是__①②③④__.(填序号)
3
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)
解：△ABC的周长是6＋23
20．(8分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__；
(2)如图②是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．
解：(2)图略 (3)由题意可得：a＝
2
2
h
2012
＝＝102，S表面积＝×(102)×2＋2×102
222
×20＋20＝600＋4002(cm)
21．(8 分)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数； (2)若AE＝2，试求AP·AF的值．
4
解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120° (2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠APAEAP2
CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12
ACAF6AF
22．(10分)(2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图k
象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过
x4
点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．
3
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
422
解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4，即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH＋AH
3121
＝5，∴△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12 (2)y＝－，y＝－x＋1
x2
23．(10分)(2016·赤峰)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．(结果保留到整数，2≈1.41，6≈2.45)
5