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11.4.2 实数
【教学目标】 知识与技能：
① 了解实数的概念以及实数的分类；
② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
③ 了解实数范围内相反数和绝对值的意义；会比较两个实数的大小。 过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会大数系对人类发展的作用；
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：
① 了解实数的概念；对实数进行分类。
教学难点：实数与数轴上的点是一一对应的关系。 【教学过程】 一、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下：
??整数小数）?有理数?（有限小数或无限循环实数? 分数??数）?无理数（无限不循环小按照正负分类如下：
??正有理数正实数???正无理数??实数?零
?负有理数?负实数????负无理数?3、实数与数轴上点的关系：
有理数和无理数都能用数轴上的点表示。即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的；
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；
③有理数的运算法则和运算律对实数同样使用。 二、有理数的相关知识在实数范围的延伸： 1、几个常用概念 ①什么叫相反数？
只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：2与-2是一对相反数，实数a的相反数是_______,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.
②什么叫绝对值?
数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，这个概念也适合实数。如：2=2、?2=2。
③什么叫互为倒数？
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。这两个数也可以是实数，如：2?11=1，2的倒数是 222、有理数范围内学过有哪些运算定律？
①加法交换律:a+b=_______；②加法结合律:(a+b)+c=______；
③乘法交换律:ab=_______；④乘法对加法的分配律:a(b+c)=__________. 这些字母a、b、c可以代表实数。
3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积也不等于0。在实数范围内也有这条性质，即如果a?0,b?0,则ab?0
4、在有理数范围内怎样比较大小？ ①任何负数小于任何正数； ②任何负数都小于0；
③正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
三、应用：（补充例题） 例1.回答下列问题：
A 一个正实数的绝对值等于______, B 一个负实数的绝对值等于________ C 零的绝对值等于________, D 什么数的绝对值等于本身？ E 什么数的绝对值等于它的相反数？
F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？ 例2.不用计算器估计5与2的大小
例3.不用计算器，估计
四、随堂练习：
31.?x的相反数是 __ ，?8的相反数是 _ _ ，∣－π∣= ，
5-11与的大小 22绝对值等于5的数是 。
2.(1)3?2的相反数是 ,绝对值是 .(2)10?13? 。
3.三个数0.5、
51、?按从小到大排列为 。 334.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. ?3.5 C.2 D.9 6.比较下列各组实数的大小：
（1）4，15 （2）π，3.1416 （3）3?2,?
五、课堂小结
1、实数的意义及实数的分类； 2、实数与数轴的对应关系.
六、随堂练习
1.下列说法正确的有（ ）
(1)不存在绝对值最小的无理数；(2)不存在绝对值最小的实数；(3)不存在与本身的算术平方根相等的数；(4)比正实数小的数都是负实数；(5)非负实数中最小的数是0.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2.下列说法中正确的是（ ）
A.实数?a2是负数 B.a2?a
C.?a一定是正数 D.实数?a的绝对值是a
3.请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，? ，3
323, （4）
223
4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 _________ 个，分别
是 .
七、布置作业
课本47页练习1，2，3题。