p?ph?s时，Cw，即轴辐网络较点对点网络的储存成本低。 ?CwFC快递网络平均储存时间：
Twp?p???i?Nj?iTn(n?1)T （8） ?qijqijfpHS快递网络平均储存时间：
Twh?s??i?MTfsi?j,j?N?qij??i?KTT(k?1)??fsqiji?Kfh?qijj?i,j?Mi
?Tmkk[??]qij(n?1)fsfsnfh（9）
FC快递网络与HS快递网络平均储存时间差
Tp?pw?Th?swT{(n?k)nb[(n?1)2a?1]?k(n?1)[b((n?1)2a?n)?a[(n?1)b?1]]}（10） ?n(n?1)abqijfp1nb?且时，轴辐2n?1(n?1)由式（8）、（9）、（10）可得结论3：
结论3 随着货物到达速度增加，货物的平均储存时间减少。当a?快递网络较点对点网络的平均储存时间短，服务效率更高。 3.3 FC与HS快递网络运输环节比较 3.3.1 FC与HS快递网络运输成本比较
运输成本Ct=运输单价??运输量Q?运输里程D，即Ct???QD，由此可得式（11）、（12）。 FC快递网络运输成本：
Ctp?p??Cth?s??i?Nj?i,j?N?q?ijpdij （11）
HS快递网络运输成本：
i?Nj?i,j?N?qij(?zix?sdix??zjy?sdiy???zixzjy?hdxy) （12）
xyxy令?p??，?s???p?h????p，根据运输的规模经济性，即单位运输成本随着运输量的增加而降低，有0???1，0???1。则HS快递网络运输成本：
Cth?s??i?Nj?i,j?N???qij(?zixdix??zjydiy????zixzjydxy) （13）
xyxy其中，x,y?K，Zix???1,当货物经过边ix时?0，其他,ix?E2
6
Ctp?p??i?Nj?i,j?N??qdijiij
（14）
ijixixjyiy根据三角不等式关系，有令
??d???(?zd??zjijxyd???zixzjydxy)?2??dij
xyij??dijij????(?zixdix??zjydiy????zixzjydxy)， 有
ijxyxy11?Cth?s?????qijdij?????qijdij?Ctp?p （15）
ij??ij?且随着??，有??，当??1时，??1。
Ctp?p?Cth?s?(1?由式（16）可得结论4：
?)???qijdij （16） ?ij结论4 运输成本与单位运输成本、运输距离成正比。随着??或??，轴辐式网络越具有低成
h?s本优势。当????1时，??1，Ct?1?Ctp?p?Ctp?p即节点间流量足够大，点对点网络也采用了
最经济的车辆进行快递货物运送，此时，轴辐式网络由于增加了货物运送路径，其运输成本高于点对点网络。
3.3.2 FC与HS快递网络运输服务效率比较
运输服务效率的比较主要是比较不同网络结构下的平均运输时间。运输时间是指在运输过程中所耗费的时间，其值等于运输里程D/运输速度v，则全连通快递网络和轴辐式快递网络的平均运输时间，分别见式（17）、（18）。
FC快递网络平均运输时间：
Ttp?p?fpnvpqi?N??dij?j?i,j?N1n(n?1)vpsp??dij （17）
i?Nj?i,j?NHS快递网络平均运输时间：
Tth?sdiydxydix???(?zixfix??zjyfiy???zixzjyfxy)vqvqvmqi?Nj?i,j?Nx?Ky?Kx?Ky?x,y?Kixiyxyx?1(n?1)sp??(i?Nj?i,j?Navs?zixdix?x?Kavs?zjydiy?y?Kkb??zixzjydxy)vhmx?Ky?x,y?K （18）
由式（17）、（18）得
?Tt?Ttp?p?Tth?s???11{(n?1)spnvp??dij （19）
i?Nj?i,j?Ni?Nj?i,j?N?(akb[?zixdix??zjydiy]?zixzjydxy)}??vsx?Kvmy?Kx?Ky?x,y?Kh由式（19）可得结论5：
结论5 快递网络平均耗费的运输时间与运输车辆容量s、车辆运行速度v成反比，容量越大，
7
速度越快，平均运输时间越短。当vp越小，vs、vh越大，点对点网络所耗费的平均运输时间越多，则服务效率越低。而当采用相同车辆进行运输时，轴辐网络由于运送距离较长，较点对点快递网络耗费更多的运输时间。因为a?
spss
，b?spsh，且当a?、b?时，?Tt?，所以当点对点网络尽可能采
用与轴辐网络相同类型车辆时，点对点网络较轴辐网络的运输服务耗费时间越短，优势更明显。
4 FC与HS快递网络的总成本与网络平均耗时比较
4.1 FC与HS快递网络的总成本比较
由图2，可知HS快递网络较FC快递网络增加了货物的中转环节。即FC网络总成本为
h?sp?p?Cth?s?Ce，其中Ce指中转额外Cp?p?Csp?p?Cw?Ctp?p；HS网络总成本为Ch?s?Csh?s?Cw成本，包括快件的装卸、搬运和换装等。
记?为单位中转成本，?为平均中转耗费时间，则轴辐网络的中转成本为
Ce??mqn?k(n?k)(n?k?3)(2k?m?3)?(n?k?3)?q，轴辐网络平均中转时间Te??。则n?1n?1n(n?1)FC与HS快递网络的总成本之差为：
?C?Cp?p?Ch?s?n(n?1)g(n?1)qij?[(n?2)g(?T?qij2f2pmk(k?1)mm?)?2(m?)g()]qijk2kk (20)
{n[(n?1)b2(a2?1)?a2]?kb2(n?2)}(n?k)(n?k?3)?qn?1?(1?)???qijdij?ij?i??由式（20）可得结论6： 结论6 当fp?，??，
??或??时，?C?；当??，则?C?。网络规模n的增加，使分
拣成本降低，中转成本增加，所以不能确定网络规模与网络结构选择的关系。 4.2 FC与HS快递网络的服务效率比较
不同快递网络结构下的服务效率的比较主要是对不同网络结构所耗费的平均快递时间进行比较，整个网络所耗费的平均时间短，能更快的满足用户快递需求，则服务效率高。其中，FC网络平均耗时
h?s为Tp?p?Tsp?p?Twp?p?Ttp?p；HS网络平均耗时为Th?s?Tsh?s?Tw?Tth?s?Te，由于额外中转作
业产生的时间耗费，简称中转耗时，记为Te，则平均中转耗时为Te。下面计算点对点快递网络与轴辐快递网络的平均耗时之差，见式（21）。
8
?T?Tp?p?Th?s?h(n?1)?[(n?2)h(mk(k?1)mm1?)?2(m?)h()]k2kkn(n?1)11akb?{d?([zd?zd]?zixzjydxy)}????????ijixixjyiy(n?1)spnvpi?Nj?i,j?Nvhmx?Ky?x,y?Ki?Nj?i,j?Nvsx?Ky?K??T{(n?k)nb[(n?1)a?1]?k(n?1)[b((n?1)a?n)?a[(n?1)b?1]]}n(n?1)abqijfp(n?k)(n?k?3)?n(n?1)22(21)
由式（21）可得结论7。
结论7 随??或qij?，?T?，即随着单位中转时间参数?增加，或点对点网络间采用更大更快的车辆，或两点间的快递量增加，则点对点网络时间效率优势增加。当快递量保持不变的情况下，车辆容量与平均储存时间成正比，与平均运输时间成反比，即车辆容量越大，网络平均储存时间越长，但减少平均运输时间，因此不能确定车辆容量与快递网络平均耗时的规律。 4.3 快递网络组织结构的选择
综上分析可知， 当fp、?、?、?增加或?下降时，?C降低；当?、a、b、sp，vp或k增加时，?T降低。其中，单位储存成本?、单位中转成本?以及中转平均耗时?的降低需要先进设备的投入及现代科技水平的提高，所以在一定时间段内可视作保持不变。且?、?以及?随技术革新降低时，不管采用轴辐网络还是点对点网络，网络的快递总成本和平均耗时都会降低。
随着fp、?或?增加，点对点网络的成本优势逐渐凸显，随着a、b或vp增加，点对点网络越来越具有平均耗费时间短、服务效率高的优势。因为0???1，0???1，当??1，??1时，点对点网络也可采用大容量、高速度、低成本的运输车辆，即sp?sh，而a?sp/ss，b?sp/ss且所以当sp?sh时，a、b为最大，且此时vp也达到最大，vp?vh，又因为 fp?q/sp，sp?ss?sh，
所以当节点间快递量q足够大，能采用大容量、高速度和低成本的车辆进行快递运输，且由此增加的储存成本和分拣成本之和少于采用轴辐式网络产生的中转成本时，选择点对点网络较适合，且随着快递量q的增加，越应选择点对点网络。反之，当节点间快递量q不足以支撑大容量、高速度、低成本的车辆，而单位储存成本?较大，单位中转成本?较小时，则采用轴辐式网络较为适合。由于经济发展的双核结构，存在只有某些节点间运量较大，其余节点运量较小的情况，此时，可采用轴辐式与点对点组合的快递网络结构，即在轴辐式网络的基础上，允许快递量大的节点间直达运送，既发挥点对点网络较低运输成本的优势，也充分利用轴辐式网络降低分拣成本、储存成本的优势，达到两种典型网络的最佳匹配。
9
5 结语
快递运营网络的设计事关快递企业的成败兴衰，构建合理的快递网络是快递企业战略规划中重要的一环。本文以全连通快递网络与多枢纽的轴辐网络为研究对象，分析了不同网络结构的快递作业流程，研究了网络规模、快递量、开行频率、单位储存成本、单位中转成本、单位中转时间、平均车辆运行速度等参数对快递网络成本、快递网络耗费的平均运送时间以及对快递网络结构选择的影响。
经分析得以下结论：①轴辐网络的分拣成本、平均分拣耗时与平均储存时间小于点对点网络；②当单位储存成本较高时，轴辐网络较有优势，当单位中转成本较高时，点对点网络较有成本优势；③随着网络规模n的增加，轴辐网络分拣成本低、耗时短的优势越明显，但网络规模n的增加，中转成本增加，所以不能确定网络规模与网络结构选择的关系；④车辆容量越大，网络平均储存时间越长，但减少平均运输时间，因此不能确定车辆容量与快递网络服务效率的正相关关系。⑤当节点间快递货运量足够大，选择点对点网络较适合，且随着货运量的增加，越应选择点对点网络，相反当运量较小时，选择轴辐式网络，若只有某些节点间运量较大，其余节点间运量较小的情况，宜采用轴辐式与点对点组合的快递网络结构，快递量是决定快递网络结构的首要决策变量。
鉴于问题的复杂性，在分析比较两种快递网络时做了一定的简化假设。尽管如此，得到的结果对于快递企业快递网络的构建仍具有一定的参考价值和指导意义。
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