2017届高三年级第十次月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
???x?2????0?,N??xlog1(x?2)?1?,则M?N?( )
???x?3?2???5??5??5??5?A. ?,3? B. ?2,? C. ?2,? D. ?,3?
?2??2??2??2?1．已知集合M??x2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A．
2?1 2
B．2?1
C．1 D．
2?1 23.下列命题正确的个数为（ ）
2①“?x?R都有x?0”的否定是“?x0?R使得x0?0”；
2②“x?3”是“|x|?3”成立的充分条件； ③命题“若m?12，则方程mx?2x?2?0有实数根”2的否命题为真命题
A．0 B．1 C. 2 D．3 4.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（﹣
）的值为（ ）
B．?+
）?（
A．2
1 2C．
1 2D．-1
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3?9,a2a4?21，数列{bn}满足
bb1b21??...?n?1?n?n?N??1，若bn?，则n的最小值为（ ） a1a2an210A.6 B.7 C.8 D.9
8. 设A?
??x,y?|0?x?m,0?y?1?， s为?e?1?n的展开式的第一项（e为自然对数的底
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数），m?ns,若任取?a,b??A，则满足ab?1的概率是( ) A．
21e?2e?1 B． C. D．
eeee9.动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与
直线y＝x＋22＋1总有公共点，则圆C的面积( ) A．有最大值8π B．有最小值2π C．有最小值3π D．有最小值4π 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
414?4141 ? B. ? C. 4? D.
4348211.已知抛物线x?4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，PF?mPQ，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的
A. 离心率为（ ）
A．3?22 B．2?2 C．3?2 D．2?1
lnx?12．已知定义在(0,??)上的函数f(x)满足f'(x)?2f(x)?等式f(lnx)?f(3)的解集为（ ）
e2x12，且f(1)?1，则不
4e2A．(1,e3) B．(??,e3) C．(0,e3) D．(e3,??) 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.等比数列?an?满足an?0，且a2a8?4，则log2a1?log2a2?log2a3???log2a9? ． 14.高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩?服从正态分布：?~N(105,102)，已知P(95???105)?0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为 15．已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组
表示的平面区域内，且
（O为坐标原点）的最大值为2，则m= ．
AC2A
16. 在△ABC中，2sin＝3sin A，sin(B－C)＝2cos Bsin C，则＝________.
2AB
三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）如图，在?ABC中，B?30?,AC?5,D为AB边上的点。
（1）求?ABC面积的最大值；
（2）若CD?2,?ACD的面积为2，?ACD为锐角，
求BC的长.
18. （12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事 故的次数越多，费率也就越高.
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具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 A浮动比率 下浮10% 下浮 20% 下浮 30% 0% 上浮10% 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 A2 A3 A4 A5 A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题： （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， a ? 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利10000 元； ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
19. （12分）如图1，在矩形ABCD中，AB?5,AD?2，点E,F分别在边AB,CD上，且
AE?4,DF?1，AC交DE于点G．现将?ADF沿AF折起，使得平面ADF?平面ABCF，得到图2．
（1）在图2中，求证：CE?DG；
（2）若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角M?AF?D的余弦值3为． FDC5DO
CF OG G BEABEA
图1图2
20. （12分）过点B?01?1?的直线l2交x轴，?的直线l1交直线x?2于P?2，y0?，过点B??0，x0?y0?1，l1?l2?M． 2（1）求动点M的轨迹C的方程；
于P??x0，0?点，
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（2）设直线l与C相交于不同的两点S，T，已知点S的坐标为??2，0?ST的垂直平分线上且???QS?，点Q?0，m?在线段
????QT?≤4，求实数m的取值范围．
21. （12分）已知函数f(x)?(x?a)2lnx（其中a为常数）.
(1)当a?0时，求函数的单调区间；
(2)当a?1时，对于任意大于1的实数x，恒有f(x)?k成立，求实数k的取值范围； (3)当0?a?1时，设函数f(x)的3个极值点为x1，x2，x3，且x1?x2?x3.
求证：x1?x3＞
2e 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．
22.（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?. （Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y?2x关于点M?0,m??m?0?对称的直线为l'.若直线l'上存在点P使得?APB?90?，求实数m的最大值. 23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣
12|﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，
求证：y2z2x?x?x2z?1。 2017届高三年级第十次月考数学（理）试题答题卡
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分12分）
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18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分） 20、（本小题满分12分）
DFCOGAEB图1
DOFCGAEB图2
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