当0?a?1时，h(a)?2lna?0，h(1)?a?1?0， ∴ 函数f(x)的递增区间有(x1,a)和(x3,??)，递减区间有(0,x1)，(a,1)，(1,x3)，此时，函数f(x)有3个极值点，且x2?a； ∴当0?a?1时，x1,x3是函数h(x)?2lnx?ax?1的两个零点， - 11 -
?1??]上单调递增, ?F??x??F????0
e?e?2∴当0?a?1时，x1?x3?.
e(0,1
22解：（Ⅰ）由??4cos?得?2?4?cos?，即x2?y2?4x?0，即圆C的标准方程为
?x?2?2?y2?4.
4?2m5（Ⅱ）l：y?2x关于点M?0,m?的对称直线l'的方程为y?2x?2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得?APB?90?的充要条件是直线l'与圆C有公共点，故于是，实数m的最大值为5?2.
?2，
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23【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，
函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；
（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1， 由柯西不等式可得（x+y+z）（+
+
）≥（y+z+z）2
=1，
∴+
+
≥1．
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