虹口区2017学年度第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（本卷满分150分，考试时间100分钟）
2018.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是
A．1:3；
B．1:4；
C．1:6；
D．1:9．
D.第四象限．
2．抛物线y?2x2?4的顶点在 A．x轴上； A．y??x2?5； C．y??(x?3)2?2；
B．y轴上；
C．第三象限； B．y??x2?1； D．y??(x?3)2?2．
3．如果将抛物线y??x2?2向右平移3个单位，那么所得到新抛物线的表达式是
??????4．已知a?3，b?5，且b与a的方向相反，用向量a表示向量b为 ?3?A．b?a；
5
?5?B．b?a；
3
?3?C．b??a；
5?5?D．b??a．
35．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过的路程是13米，那么斜坡的坡度为
55； C．1:2.4； D．1:． 13126．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置．如果△ABC
A．1:2.6；
B．1:的面积为10，且sinA=A．点C1处；
5，那么点C的位置可以在 5B．点C2处；
C．点C3处；
C3 C1 AC2 B第6题图
虹口区初三数学 本试卷共8页 第1页
D．点C4处． C4
传送带 第5题图
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果
x24y?x＝ ▲ ． ?，那么
y3x?y8．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP>PB），其中AP是AB与PB的比例中项，
????????9．如果2(a?x)?b?x，那么x? ▲ （用向量a、b表示向量x）．
10．如果抛物线y??x?(m?1)x?3经过点（2，1），那么m的值为 ▲ ． 11．抛物线y??x?2x?1在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的． 12．如果将抛物线y??2x平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达
式为 ▲ ．
13．如果点A（2，-4）与点B（6，-4）在抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上，那么该抛物线的
对称轴为直线 ▲ ．
14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为 ▲．
M
A D C A C D A P
那么AP:AB的值为 ▲ ．
222E B 第14题图
F CA
A E 第16题图 B O 第17题图
B N
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=
1，那么AC= ▲ ． 316．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，如
果BC=8，tanA=
4，那么BD= ▲ ． 3217．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、
ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA?OB?OP，我们就把 ∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么 ∠APB的度数为 ▲ ．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），
点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90° 得到△A'B'C'，边B'C'与边AB相交于点E，如果 AD=BE，那么AD长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
C 第18题图
B A 虹口区初三数学 本试卷共8页 第2页
sin260??sin230?计算：．
cot30??cos30?20．（本题满分10分）
小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．
yx x ? -1 0 y ? 0 5 2 9 4 ▲ ▲ ? 0 ?
Ox 21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．
????????????????（1）若AB?a，AC?b，用向量a、b表示向量AG； A （2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=26，BC=9，求EG的长．
E G C B D
第21题图
22．（本题满分10分）
如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28 cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离(结果保留一位小数)．（参考数据:sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）
E A E B A 45° B 68° C C
第22题图
虹口区初三数学 本试卷共8页 第3页
D
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且 EF?DF?BF?CF．
F （1）求证：AD?AB?AE?AC；
SVADEE C （2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
SVECF
A D 第23题图
B
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）、点B（4，0），与y轴相交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标； （2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标． y
E
A O D C 第24题图 B x 25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知AB=5，AD=4，AD∥BM，cosB=
3（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点5C、E都不与点B重合），联结AC、AE使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，
AF?y． AC（1）如图1，当x?4时，求AF的长；
（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．
A F B C E M B
D
AD FCE M 第25题图 25虹口区初三数学 本试卷共8页 第第4页 题图1
虹口区2017学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题
评分参考建议
2018.1
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A2．B3．C4．D 5．C6．D
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2 11．右侧 15．2
5?18．
2
212．y??2(x?3)?2
16．
??9．?2a?b
10．2
13．x?4 14．9 17．155
18．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
254
70 113212)?()22 19．解：原式=33?2(???????????????????????（8分）
?23 ?????????????????????????（2分） 3
20．解：设二次函数解析式为y?ax2?bx?c(a?0)???????????? （1分）
把（-1，0）（0，5）（2，9）代入，
∴二次函数解析式为y??x?4x?5 ??????????????（1分）
2?0?a?b?c;?a??1;??得：?5?c;解得?b?4;?????????????
?9?4a?2b?c.?c?5.??（3分）
x ? -1 0 y ? 0 5 2 9 4 5 ? 5 0 ? ??????????????????? （2分）
虹口区初三数学 本试卷共8页 第5页