10-12 一个粒子在一维无限深势阱中运动，U(x,y)??求基态和第一激发态（是二重简并态）的能量修正。 ?E1(0)?a10-13 设在H表象中，H???b?0?0,??,0?x,y?a其它地方?'??xy(0?x,y?a)， ，若加上微扰HbE2(0)??(a,b为实数)，用微扰论求能量修正（到二级近似），并与严??a?格求解比较。
10-14 求氢原子n=3时的斯塔克分裂。
?'?10-15 一维谐振子受到微扰H?2m?x(??1)的作用，试求能级的一、二级微扰修正，并与精确解比较。
122210-16设粒子在球对称谐振子势阱U(r)????xyz?扰H'试写出能级和能量本征函数。它受到微m?(x?y?z)中运动，
2222?2??xyz222（1）计算基态的能级移动（准确到?），（2）用微扰后的基态(???1)的作用，
2?（一级近似），计算r。
10-17 将由两个自旋为1/2粒子组成的体系置于沿Z方向的均匀磁场中，与自旋有关的哈密顿量为
??a??b?H1z2z??试就弱磁场(c??a,b)和强磁场(a,b??c)两种情形，用微扰论计算体系的?c?1??2，
能级（二级近似），并与精确解比较。
?E1(0)???10-18 设在H0表象中，H的矩阵表示为H??0?*?a0E2b(0)*a??b?，试用微扰求能量的二级修正。 (0)?E3?210-19 试用变分法求谐振子的归一化基态波函数和基态能量，设试探波函数为??ce??x，其中c为归一化常数，?为与x无关的变分参数。
???10-20 设一个非谐振子的哈密顿量为H?2d222mdx??x，设用简谐振子的波函数?0(x)?4??1/4e122??x2为试探
波函数，?为可调参数，求其基态的能量。 10-21 设氢原子的基态试探波函数为?(?,r)?Ne数，求基态能量并与精确解比较。
?r/a,10-22 设在氘核中质子与中子的作用势可表示为U(r)??U0e??(r/a0)2,a0??/?es，其中N为归一化常数，?为变分参
22U0?32.7Mev,a?2.16fm(10?13cm)，
取质子与中子的相对运动试探波函数为R(r)?Ne??r/2a，试用变分法求氘核的基态能量和基态半径。
10-23 转动惯量为I，电偶极矩为D的平面转子，置于沿x方向的均匀电场?中，哈密顿量为
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???H?2d222Id?，设电场很强，D????2/I求基态能量近似值。设试?D?cos?，?为旋转角（从x轴算起）
探波函数为ce122???2,（提示：对e???积分时，用积分限(??,?)代替(??,?)）。 (??????)。
2210-24 转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子受到沿Z轴方向的均匀电场?作用，其哈密顿量为???H??H?'?L2/2I?D?cos?。?的本征值和本征函数，能级简并度，?'为微扰，求基态（1）求（2）视HHH00?')?，其中?为H?的基态本征函数。试用变能量（准确到二级修正），（3）取试探波函数为?(?)?N(1??H000分法求基态能级近似值（准确到?2量级），和微扰论结果比较。 10-25 质量为m的粒子在汤川势阱中运动，U(r)??U0e?r/a/ra试估算形成束缚态所需临界U0值，(U0,a?0)，
（1）用测不准关系估算，（2）用变分法估算，取试探波函数为?(?,r)?ce??r/2a 。
第十一章 量子跃迁
?t/?11-1电荷为e的谐振子，在时间t=0时处于基态，t>0时，处于???0e的电场中（?为常数），求谐振子处于
第一激发态的几率。
11-2 一粒子具有电荷为e，在宽度为a的无限深势阱中运动，原来处于基态，在光波照耀下激发跃迁。求其跃迁几率，和跃迁选择定则。
11-3 设在时刻t=0时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为?0sin?t，?0与?均为常数，电离后电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻t跃
迁到电离态的几率。
11-4 求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
?0,11-5 基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即????t/?,??e当t?0时当t?0时(??0)，
求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。
11-6 具有电荷q的离子，在其平衡位置附近作一维简谐运动，在光的照射下发生跃迁。设入射光能量密度（单位频率）为?(?)，波长较长。若离子原来处于基态，求每秒钟跃迁到第一激发态的几率。 11-7 计算氢原子由第一激发态到基态的自发跃迁几率。
11-8 计算氢原子光谱中赖曼系的第一条谱线（2P→1S）的强度。
??B?11-9 有一自旋1/2 ，磁矩，电荷为零的粒子，置于磁场B中，0?(0,0,B0)，开始时（t=0）,粒子处于自旋
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“向下”态，即?z???????1，t>0时，加上沿x方向的弱磁场B1?(B1,0,0)，从而B?B0?B1?(B1,0,B0)，求
粒子在t>0 时的自旋态以及测得自旋“向上”（???z?1）的几率。
?11-10 氢原子处于基态，受到脉冲电场?(t)??0?(t)的作用，?0为常矢量，试用微扰论求电子跃迁至各激发态的几率以及仍停留在基态的几率。
11-11 根据实验测定，氢原子的2S1/2能级高于2p1/2能级1058MHz （兰姆移动），试求电子在这两个能级间的自发跃迁平均寿命。
11-12 计算氢原子赖曼线系的头两条谱线Ly?(2p?1s)与Ly?(3p?1s)的强度比。
第十二章 散射理论
?r212-1 粒子受势能为U(r)?的场的散射。求S分波的微分散射截面。
当r?a当r?a?U0,12-2 慢速粒子受到势能为U(r)???0,的场的散射，若E?U0,U0?0，求散射截面。
12-3 只考虑S分波，求慢速粒子受到势能U(r)??/r4的场散射时的散射截面。 12-4 用玻恩近似法求粒子在势能U(r)?U0e??r22场中散射时的散射截面
22s?zes2r??,12-5用玻恩近似法求粒子在势能U(r)??rb?0,?当r?a当r?a场中散射的微分散射截面。式中b?aze 。
12-6用玻恩近似法求粒子在势能U(r)??U0e应用玻恩近似法。
?ra(a?0)场中散射时的微分散射截面，并讨论在什么条件下可以
212-7 设势场U(r)?U0/r ，用分波法求l分波的相移。
12-8 计及S波，P波及d波情况下，给出截面与散射角?的依赖关系的一般表示式。
12-9用玻恩近似法计算粒子对?势U(r)?U0?(r)的散射截面。截面有何特点？并与低能粒子的散射截面与库仑势的散射截面的特点比较。
12-10 考虑中子束对双原子分子H2 的散射。中子束沿z轴方向入射，两个氢原子核位于x??a处，中子与电子无相互作用，中子与氢原子核（即质子）之间的短程作用为U(r)??U0??(x?a)?(y)?(z)??(x?a)?(y)?(z)?，为简单起见，不考虑反冲。试用玻恩一级近似公式计算散射振幅及微分截面。
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??i?/2??cose???1?2??，12-11 设有两个电子，自旋态分别为x??（1）证明两个单电子处于自旋单态（S=0）?0??与???i?/2?sine?????2??1?1?及三重态（S=1）的几率分别为Wa?(1?cos2) Ws?(1?cos2) ，（2）设有两束这样的极化电子
22221散射，证明q(?)??(3?cos?)q3?(1?cos?)q1?，其中q3与q1分别表示两个电子处于三重态及单态下的散射
4截面。
12-12 质量为m的粒子束被球壳?势场散射，U(r)?U0?(r?a)，在高能近似下，用玻恩近似计算散射振幅和微分截面。
12-13 设有某种球对称的电荷分布，电荷密度记为?(r)，具有下列性质：r??，?(r)迅速趋于0；
??(r)d?
?0；??(r)r2d??A。今有一束质量m，电荷e ，动量p??k的粒子，沿Z轴方向入射，受到此
电荷分布所生静电场作用而发生散射，试用玻恩近似公式计算向前散射（??0）的微分截面。
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