Q??U左＋W左?右＝?U左＋?U右 3 ??CV(T1?T2?2T0)??R?62T0?93P0V025－12 如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01?105Pa，求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。
解：（1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，?TA??TB??T
Q?CP?TB?CV?TA??CP?CV??T
QQQ334.4????6.71K75CP?CV6R6?8.31R?R 2255QA?CV?T?R?T??8.31?6.71?139.4J22 ?T?QB?Q?QA?334.4?139.4?195J
（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。
习题5－12图
QB?0 ?TB?0 QA?Q?CP?T
?T?Q2Q2?334.4???11.50KCP7R7?8.31
5－13 0.32 kg的氧气作如本题图所示的ABCDA循环，设V2＝2V1，T1＝300K，T2＝
200K，求循环效。（氧气的定体摩尔热容的实验值为CV= 21.1 J·mol-1·K-1） 分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式??W/Q来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量。
解：根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为
W?WAB?WCD??mm??RTlnVV?RT2ln?V1V2?121MM
习题5－13
mR?T1?T2?ln?V2V1??5.76?103JM由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而等温过程中?E?0，则QAB?WAB。等体升压过程中W = 0，则QDA??EDA，所以，循环
6
过程中系统 吸热的总量为
Q?QAB?QDA?WAB??EDA?mm??RTlnVV?CV,m?T1?T2??3.84?104J121MM
由此得到该循环的效率为
??WQ?15%
5－14 如本题图所示，某理想气体循环过程的V－T图。已知该气体的定压摩尔热容
CP = 2.5R，定体摩尔热容CV = 1.5R，且VC =2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。 分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对p－V图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为P－V图。由图可以看出，BC为等体降温过程，CA为等温压缩过程；而AB过程为等压膨胀过程。这样，就可得出p－V图中的过程曲线，并可判别是正循环。
解：（1）根据分析，将V－T图转换为相应的p－V图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。
V
T
习题5－14
（2）根据得到的p－V图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程。BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为
Q1?Q2?mCp,m?TB?TA?M
mmCV,m?TB?TC??RTAln?VCVA?MM
CA为等温线，有TA?TC；AB为等压线，且因VC?2VA，则有TA?TB2。故循环效率为
??1?Q2Q1?1??CV,mTA?RTAln2?/?Cp,mTA??12.3%
5－15 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如本题图所示，试证明热机效率为
??1???V1?p1V2??1p2??1
分析：该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热。本题可从效率定义
??1?Q2Q1?1?QBCQCA。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及
??Cp,m/CV,m的关系来证明。
证：该热机循环的效率为
7
??1?Q2Q1?1?QBCQCA其中
QBC?mmCp,m?TC?TB?,QCA?CV,m?TA?TC?MM，
则上式可写为
??1??TC?TBTA?TC?1??TBTC?1TATC?1
习题5－15图
在等压过程BC和等体过程CA中分别有
TBV1?TCV2,TAP1?TCP2代人上式得
??1??证毕。
V1V2?1p1p2?1
5－16 汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中DE和BC是绝热过程。证明此热机的效率为
??1?(VC??1) VB证：（1）该循环仅在CD一过程中吸热，EB过程中放热。则热机效率为
??1?QEBQCDmCV,m?TE?TB?T?TBM?1??1?EmTD?TCCV,m?TD?TC?M
（2）在过程BC和DE中，分别应用绝热方程
TV??1?C，有
??1??1TBVB?TCVC
??1??1TEVB?TDVC由上述两式可得
习题5－16图
8
TE?TB?VC?????TD?TC?VB??将此结果代人（1）中。即可得
??1
??1??VCVB???1
5－17 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17℃、如
果每天有2.51×108 J的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60％）
分析：耗电量的单位为kW?h，1kW?h = 3.6?106 J。因为卡诺致冷机的致冷系数为
ek?T2?T1?T2?，其中T1为高温热源温度（室外环境温度），T2为低温热源温度（室内温
度）。所以，空调的致冷系数为
e?ek?60%?0.6T2?T1?T2?另一方面，由致冷系数的定义，有
e?Q2?Q1?Q2?
其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量。若Q?为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2?Q?。由此，就可以求出空调的耗电作功总值W?Q1?Q2。
解：根据上述分析、空调的致冷系数为
e?0.6T2?T1?T2??8.7
在室内温度恒定时，有Q2?Q?。由e?Q2?Q1?Q2?可得空调运行一天所耗电功
W?Q1?Q2?Q2e?Q?e?2.89?107J?8.0kW?h
5－18 设一质量为m克的物体具有恒定的比热c。(1) 当此物体由温度T1加热到T2时，其熵的变化为多少？（2）当温度下降却时这物体的熵是否减小？如果减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小？
解： （1） ∵ds??则
dQmcdT? TTT2T2dTmcdT ?mc?T1TT?SS21ds??T1 ∴S2?S1?mclnT2 T1 （2）冷却时T2?T1，S2?S1? 0，即 S2? S1熵减小
(3) 物体冷却时，周围环境的熵增加，宇宙的总熵不会减小
5－19 一黄铜棒的一端与127℃的热库接触，而另一端与27℃的热库接触。试问：
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（1） 当有1200卡的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化为多大？ （2） 在这传导过程中棒的熵是否改变？ 解：（1） △S??1200120011??12×(??)??1.0ca/lk?4.2J.K 40030043
（2）在这传导过程中棒的熵不改变。
5－20 让一摩尔的单原子理想气体由压强为P与体积为V的初态，经历两个不同过程
改变到压强为2P与体积为2V的终态。（1）先让此理想气体等温地膨胀到体积加倍为止，然后在恒定体积下将压强增大到终态。（2）先让此理想气体等温地压缩到压强加倍为止，然后在恒定压强下将体积增大到终态。试分别对此两个过程计算理想气体熵的变化。
解：熵是态函数 △S=Sf － Si 与路线无关
由
ds?有
dQdE?pdvdTdυ??CV?R TTTυSf?Si?Cυ? ?TfTiTfVfVfdυdT?R??Cυln?RlnViυTTiViPV3T22V33ln?Rln?Rln22?Rln2?Rln4?Rln2?4Rln22T1V2P1V12
5－21 如本题图所示，一长为0.8m的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。开始时
活塞固定在距左端0.3m处。活塞左边充有1mol，5?105N?m-2的氦气，右边充有1?105N?m-2的氖气。它们都是理想气体。将气缸浸入1升水中，开始时整个物体系的温度均匀地处于25?C。气缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于一新的平衡位置，试问（1）水温升高多少？（2）活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？（3）物体系的总熵增加多少？
解：（1）系统处于新的平衡位置后：
?uA??W1?Q1 ?uB?W1?Q1 ?u??uA??uB?0 T'?T 温度不变
（2）设新平衡后，活塞位于距A处x，（活塞截面为S）
习题5－21图
P10V10PV15?A端： 5?10?0.3S?PxS TT'5B端：P20V20?PV2 1?10?0.5S?P?0.8?x?S
两式相除：3?x x?0.6m
0.8?x（3）整个气体的熵变等于氦气的熵变和氖气的熵变之和。注意温度始终不变。利用理想气体熵变公式，则
?S??SHe??SNe??
0.6S0.3S0.25νRνHeRNedV??dV0.5SVV
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?Rln2?(1/3)Rln(2/5)??3.22J?K-1
5－22 如本题图所示，图中1→3为等温线，1→4为绝热线，1→2和4→3均为等压线，2
→3为等体线。1mol的氢气在1点的状态参量为V1＝0.02m3，T1＝300K，在3点的状态参量为V3＝0.04m3，T3＝300K。试分别用如下三条路径计算S3－S1：（1）1→2→3；（2）1→3；（3）1→4→3。
注意到H2为双原子分子，Cp,m?7R/2，CV,m?5R/2。所以在“1?2?3”过程中的熵变为
解：（1）“1?2”为等压过程，T2?(V2/V1)?T1?600K。而“2?3”为等体过程。
S3?S1??(2)(1)(3)dQ600dT300dQdQ???Cp,m??CV,m??R?ln2 (2)300600TT TT（2）“1?3”为等温过程。其熵变
S3?S1??T1V1(3)(1)dQ/T?Rln(V3/V2)?R?ln2?T4V4??1
（3）“1?4?3”过程是由“1?4”的绝热过程，
??1 （1）
习题5－22图
和“4?3”的等压过程
T4/T3?V4/V3 （2）
所组成的。联立（1）式、（2）式，考虑到T1?300K，得
到“4”点的温度
T4?2?2/5?300K
其熵变
S3?S1?(S4?S1)?(S3?S4)
?0???
T3T4dQ5300?dT?R??2/5T2300?2T
5R?ln22/5?R?ln22
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