投资组合的贡献。②资本市场线有效组合落在线上，非有效组合落在线下，证券市场线包括了所有证券和所有组合，无论有效组合还是非有效组合都落在线上。
（四）论述题
1．套利证券组合的三个条件是什么？
（1）不需要投资者增加任何投资。如果Xi表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要去： X1+X2+X3+…+Xn＝0
（2）套利证券组合对因子I的敏感程度为零，也就是它不受因子风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为： b1X1+b2X2+b3X3+…+bnXn＝0
（3）套利证券组合的预期收益率必须是正数： X1E(R1)+X2E(R2)+X3E(R3)+…+XnE(Rn)＞0 2．论述套利定价理论和资本资产定价模型的一致性
根据套利定价理论得知证券的预期收益率等于无风险利率加上R个因子报酬分别乘以这个证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时， E(Ri)＝RF＋(δ1－RF)bi
在资本资产定价模型中没有要求预期收益率满足因子模型 E(Ri)＝RF＋[E(RM)－RF]βi
如果δ1＝E(RM)，同时bi代表βi，那么套利定价理论将与资本资产定价模型一致，资本资产定价模型只是套利定价理论的一个特例。
然而一般情况下，δ1不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要表现在： （1）套利定价理论仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们的风险类型作出严格的限制。
（2）套利定价理论认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种因素，而并非象资本资产定价模型那样只有一种市场组合因素。
（3）在套利定价理论中，并不特别强调市场组合的作用，而资本资产定价模型则强调市场组合必须是一个有效组合。
（五）计算题
1．市场证券组合的预期回报为12％，标准差为20％，无风险预期利率为8％。求CML方程并用图形表示。现有三种证券组合的标准差分别为14％、20％和30％，求它们的预期回报并在图上标出。
由已知得，
E(RM)?RF?12%?8%?0.2，E(Rp)?8%?0.2?p，
20%?M所以 E(Rp1)?10.8%，E(Rp2)?12%，E(Rp3)?14%
2．假设市场证券组合由两个证券A和B组成。它们的预期回报分别为10％和15％，标准差为20％和28％，权重40％和60％。已知A和B的相关系数为0.30，无风险利率为5％。求资本市场线方程。
E(RM)??wiRi?40%?10%?60%?15%?13%
i?122222?M?wA?A?wB?B?2wAwB?AB?A?Bn?4%2?20%2?60%2?28%2?2?0.4?0.6?0.3?0.2?0.28?0.04268356?M?20.66%
CML的斜率=
E(RM)?RF?M?13%?5%?0.39 20.66%
资本市场线方程：E(Rp)?5%?0.39?p
3．假设下表中的三种股票满足CAPM。填充其中的空格：
股票 预期回报 标准差 β值 误差项方差 A 0.15 （ ） 2.00 0.10 B （ ） 0.25 0.75 0.04 C 0.09 （ ） 0.50 0.17
由CAPM：E(Ri)?RF?[E(RM)?RF]??i 所以：E(R1)?RF?[E(RM)?RF]??1 E(R3)?RF?[E(RM)?RF]??3 则由方程组0.15?RF?[E(RM)?RF]?2 0.09?RF?[E(RM)?RF]?0.5
求得RF?0.07，E(RM)?0.11
E(R2)?RF?[E(RM)?RF]??2?0.07?[0.11?0.07]?0.75?0.1
22222?0.04 而?2??2?M??e2，即：0.252?0.752?M2?0.04 所以?M22222所以?1??1?M??e1?2?0.04?0.1?0.26，?1?0.51
22222??0.42
?3??3?M??e3?0.5?0.04?0.17?0.18，3
4．假设市场证券组合的预期回报和标准差分别为15％和21％，无风险利率为7％。一个预期回报为16％的充分多样化的证券组合的标准差是多少？ 5．由三个证券组成的证券组合，这三个证券有 证券 ?值 随机误差项的标准差 权重 甲 1.20 6％ 0.20 乙 0.80 10％ 0.50 丙 0.60 3% 0.30
如果市场指数的标准差 ＝18％，求这个证券组合的总风险。
由已知代入E(Rp)?RF?16%?7%?E(RM)?RF?M??p，得
15%?7%??p，所以 ?p?23.625%
21%
6．考虑构成证券组合的两个证券满足单因子模型： 证券 因子载荷 非因子风险 权重 A 0.20 49 0.40 B 3.50 100 0.60
如果因子的标准差是15％，求这个证券组合的因子风险、非因子风险和它的标淮差。
bp?b1w1?b2w2?0.2?0.4?3.5?0.6?2.18
因子风险bp 22?F?2.182?15%2?10.69%
非因子风险
? 2 ? ep 2 ? 2 ? 0 w . 4 2 ? 0 . 049 ? 0 . 6 2 ? 0.07 ? 0.04384
i ei ? ?1 i n 标准差?p
222?bp?F??ep?0.1069?0.004384?33.36%
7．两个证券都满足单因子模型，它们的因子载荷分别为1.50和-0.8，两者的协方差为-172.8%。求因子的标准差。
依题意：由单因子模型中因子载荷与协方差的关系
2?ij?bibj?F??172.8b1?1.5b2??0.8，，
2所以?F??172.8?144，因子标准差?F?12%
1.5?(?0.8)
8．两个证券满足双因子模型，这两个因子不相关。两证券如下： 证券 零因子 因子l载荷 因子2载荷 非因子风险
A 2% 1.5 2.6 25.0 B 3% 0.7 1.2 16.0
如果因子1和2的预期值分别为15%和4%，标准差为20％和5％，在证券A上投资1000元，在证券B上投资2000元构成一个证券组合。 求证券组合的预期回报和标准差。
wA? 21 ，w?B33? 0.04 ? 0 .349 ? 0 E ( R ) ? 0 . 02 ? 1 . 5 . 15 ? 2.6 A
E ( R ) ? 0 . 03 ? 0 . 7 ? 0 . 15 ? 1 . 2 ? 0 . 04 ? 0 . 183 B 1 2 E ( R p ) ? ? 0 . 265 ? ? 0 . 132 ? 0 . 1763 ? 23 . 83 % 3 3
1 2 1 2 ? ? ? 0 ? ? 1 b1 p ? 1 . 5 . 7 ? 0 . 97 ，b ????? ? 1 . 2 . 67 2 p 3 3 3 3
2 2 ? ep ? ( 1 ) 2 ? 0 ? ( ) 2 ? 0 ? 0 0025 0016 . . . 000989 3 3
2 ? b 2 ? 2 ? b 2 ? 2 ? 2 ? 0 ? p? ep04559725 p1 F 1 p 2 F 2 .
35% ? p ? 21 .
9．证券的回报由单因子模型产生。现有 证券 因子载荷 比例 预期回报 A 2.0 0.20 20％