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【衡水金卷】 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试
题（一）(理)
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．已知集合??={??|??2?2??≤0}，??={??|1<3??<81}，??={??|??=2??,??∈??}，则
(??∪??)∩??= A.{2}
B.{0,2}
5i2?i
C.{0,2,4} D.{2,4}
2．设i是虚数单位，若i(??+??i)=，??，??∈??，则复数??+??i的共轭复数是
C.2+i
D.?2+i
A.2?i B.?2?i
3．已知等差数列{????}的前??项和是????，且??4+??5+??6+??7=18，则下列命题正确的是
A.??5是常数 B.??5是常数 C.??10是常数 D.??10是常数
4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两
块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A.16
3
B.8
??2
??2
3
C.4 1
D.8 1
5．已知点??为双曲线??：
???2=1(??>0，??>0)的右焦点，点??到渐近线的距离是点??2??到左顶点的距离的一半，则双曲线??的离心率为
试卷第1页，总6页
A. 2或
3
6．已知函数??(??)=
5
B.
3
5
C.2
D. 2
∫1??(??)d??= 则
1???2,??∈(0,1],?πB.2
π
sin??,??∈[?π,0],
A.2+π
C.?2+2 π
D.4?2
π
7．执行如图程序框图，则输出的??的值为
A. 2021
B. 2019 C.2 505
2
D.2 505?1
8．已知函数??(??)=sin????cos????? 3cos2????+ 3(??>0)的相邻两个零点差的绝对值
为4，则函数??(??)的图象
A.可由函数??(??)=cos4??的图象向左平移个单位而得
24B.可由函数??(??)=cos4??的图象向右平移个单位而得
24C.可由函数??(??)=cos2??的图象向右平移个单位而得
24D.可由函数??(??)=cos2??的图象向右平移个单位而得
6
9．(2???3)(1+)6的展开式中剔除常数项后的各项系数和为
??1
5π7π5π5π
π
A.?73 B.?61 C.?55 D.?63
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几
何体的外接球的表面积是
A.4π B.8π C.16π D.32π
11．设??为坐标原点，点??为抛物线??：??2=2????(??>0)上异于原点的任意一点，过点??作
斜率为0的直线交??轴于点??，点??是线段????的中点，连接????并延长交抛物线于点??，则|????|的值为
|????|
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A.?? B.
2
1
C.2 D. 2
3
12．??∈??，若函数??=??(??)，对于给定的非零实数??，总存在非零常数??，使得定义域??内
的任意实数??，都有????(??)=??(??+??)恒成立，此时??为??(??)的类周期，函数??=??(??)是??上的??级类周期函数，若函数??=??(??)是定义在区间[0,+∞)内的2级类周期函数，且
1
函数??(??)=?2ln??+2??2+??+??，
??(2???),1
若???1∈[6,8]，???2∈(0,+∞)，使??(??2)???(??1)≤0成立，则实数??的取值范围是 ??=2，当??∈[0,2)时，??(??)=
2
A.(?∞,]
25
?2??2,0≤??≤1,1
B.(?∞,]
2
13
C.(?∞,?]
2
3
D.[,+∞)
2
13
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分
13．已知向量??=(2sin??,cos??)，??=(1,?1)，且??⊥??，则(?????)2= ．
???2??≤0,
14．??满足约束条件 2?????≥0, 则目标函数??=5???3??的最小值为 ． 已知??，
??+4???18≤0,
15．在等比数列{????}中，??2???4=2??1，且??4与2??7的等差中项为17，设????=(?1)??????，
??∈???，则数列{????}的前2018项和为 ．
16．有一个容器，下部是高为5.5cm的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm的
圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为 ． 评卷人 得分 三、解答题：共7题 每题12分 共84分
17．已知△??????的内角??，??，??的对边??，??，??分别满足??=2??=2，2??cos??+??cos??+
1
+2???? ． ????= ??????cos??=0，又点??满足 33
(1)求??及角??的大小； (2)求| ????|的值．
18．在四棱柱???????????1??1??1??1中，底面????????是正方形，且????=????1= 2，
∠??1????=∠??1????=60°．
(1)求证：????⊥????1；
(2)若动点??在棱??1??1上，试确定点??的位置，使得直线????与平面??????1所成角的正弦值
7为 ． 14
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19．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，??市某质
检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数?? (同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值??服从正态分布??(??,??2)，利用该正态分布，求??落在(14.55,38.45)内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为??，求??的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为??= 142.75≈11.95； ??(???2??
20．已知椭圆??：
的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接+=1(??>??>0)22????
2
??2??2
2正方形面积为2． (1)求椭圆??的标准方程；
(2)若直线??：??=????+2与椭圆??相交于??，??两点，点??的坐标为(0,2)，问直线????与????的斜率之和??????+??????是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．
21．已知函数??(??)=e???2(???1)?????，其中e为自然对数的底数．
1
(1)若函数??(??)在区间[0,1]上是单调函数，试求实数??的取值范围；
(2)已知函数??(??)=e???(???1)??2??????1，且??(1)=0，若函数??(??)在区间[0,1]上恰有3个零点，求实数??的取值范围．
22．在平面直角坐标系??????中，圆??1的参数方程为
??=?1=??cos??,(??是参数，??是大于
??=?1+??sin??
0的常数)．以坐标原点为极点，??轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆??2的极坐标方程为??=2 2cos(???)．
4
(1)求圆??1的极坐标方程和圆??2的直角坐标方程；
??=12，(2)分别记直线??：??∈??与圆??1、??，圆??2的异于原点的交点为??，若圆??1与圆??2外切，试求实数??的值及线段|????|的长．
23．已知函数??(??)=|2??+1|．
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ππ