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福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考 数学试卷
考试日期：2010年1月29日 完卷时间： 120分钟 满分： 150分
说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。 2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。 参考公式：
锥体体积V?13，球体体积V?Sh（其中S是底面积，h是高）
433。 ?R（其中R是半径）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案） 1．直线l过A(2,1)、B(5,?2)两点，直线l的倾斜角为（ ） A．300 B．450
C．1200 D．1350
D1B1C1A12．正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线A1D与BD1所成角是（ ）
A．300 B．450 C．600 D．900
DCAB3．若平面?//平面?，直线a//平面?，点B??，则在平面?内与过B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A．
23? B．
22223? C．? D．
433? 正视图 侧视图
5．已知圆O1:x?y?2x?4y?4?0与圆
俯视图
O2:x?y?8x?12y?36?0，两圆的位置关系为（ ）
22A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 6．(m?1)x?my?1?0与直线(m?1)x?(m?1)y?10?0垂直，则m的值为（ ） A．?1
B．
12 C．?13 D．?1或
12
7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（ ）.
A．③和④
B．①、②和④
C．②和③
D．②、③和④
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8．三棱锥四个面中（ ）．
A．一定都不是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有三个直角三角形 D．可能都是直角三角形
9．一平面图形的直观图是一边在x?轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（ ）
A．42 B．22 C． 2 D．1
10．若直线y?kx?2与圆x2?y2?4交于P、Q两点，且OP?OQ（O为坐标原点），
则k的值为（ ） A．1或?1
B．0
C．2或?2
D． 2或?2 11．过P(5,4)作圆C：x2?y2?2x?2y?3?0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是（ ） A． 5 12．已知函数y?列结论：
①f(x2)?f(x1)?x2?x1； ②x2f(x1)?x1f(x2)；
③(x2?x1)[f(x2)?f(x1)]?0． ④(x2?x1)[f(x2)?f(x1)]?0 其中正确结论的个数有( )
A． 1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知点B是点A（-2，-3，5）关于原点O的对称点，则点B的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有 。
15．直线l过P(3,4)，且A(?2,3)、B(8,13)到直线l距离相等，则直线l的方程是 。 16．一个圆锥的底面半径为1，它的正视图是顶角为45的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是
.
0B．10 C．15
2D． 20 1?(x?1),x?[1,2]对于满足1?x1?x2?2的任意x1，x2，给出下
三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．（本小题满分12分）
如图已知平行四边形ABCD,AB?8,AD?6,?DAB?600，以AB为轴旋转一周，得旋转体.求旋转体的表面积。
D C
18．（本小题满分12分）
已知直线l与直线3x?4y?20?0平行，且与两坐标轴围成的三角形的周长为20，求直线l的方程.
19．（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，
AF//BE,AF?EF,AF?EF?12BE。
A B
（I）求证：EA?平面ABCD；
（II）求DF与平面ABCD所成角的正切值。
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20. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC,各棱长均为3，P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的点，且BP?C1Q?1．
（1）在AC上是否存在一点D，使得BD//平面APQ？证明你的结论． （2）证明：平面APQ?平面AA1C1C； （3）求三棱锥Q?APA1的体积。
21．（本小题满分12分）
已知以点C为圆心的圆经过点A??1,0?和B?3,4?，且圆关于直线x?3y?15?0对称。
（1）求圆C的方程；
（2）设点Q在圆C上，试问使△QAB的面积等于1的点Q共有几个？证明你的结论.
22．（本小题满分14分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的正南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向东偏北30°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大. （1）2个小时后该城市距台风区域的最近距离是多少？（2）该城市会受到台风的侵袭吗？若会几小时后台风开始侵袭该城市，若不会说明理由。
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