课时作业(八)
一、选择题
1．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．地球的质量比太阳小，不适合以地球为中心来研究天体的运动 B．以太阳为参考系来描述行星运动的形式更简单 C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东边升起，从西边落下 答案 B
解析 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他行星的运动，这样其他行星的运动形式变得简单，便于描述和研究．而地心说以地球为参考系，来研究太阳及其他星体的运动，运动形式非常复杂，不便于描述和研究，故B项正确． 2．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 答案 D
解析 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B项错误；所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星，其运动周期越短，故C项错误，D项正确．
3．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A．3年 C．27年 答案 C
R地r船
解析 根据开普勒第三定律2＝2，得T船＝27年．
T地T船
4.右图是行星m绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是( ) A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 答案 C
3
3
B．9年 D．81年
解析 由开普勒第二定律知vAaAM＝vBaBM，又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处最小．
5．在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两星绕日运行的周期之比为( ) A．1∶16 C．8∶1 答案 C
GMmm4πr4πrT1r14T182解析 2＝2，得T＝，2＝3＝，＝.
rTGMT2r21T21
6．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比 C．火星和地球到太阳的距离之比 答案 CD
R
解析 由于火星和地球均绕大阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，2＝k，k为常量，又
T2πRv＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D两项正确．
T7．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定( ) A．金星的质量大于地球的质量 C．金星运动的速度小于地球运动的速度 答案 D
r2πr
解析 周期与质量和星球半径无关，A、B项错误．根据2＝k，v＝＝2π
TT项正确，C项错误．
8．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是(d为“天”)( ) A．1～4 d之间 C．8～16 d之间 答案 B
解析 设人造卫星的轨道半径为R1，周期T1，月球绕地球转动的轨道半径为R2，周期T2，由R1R2T1
开普勒第三定律，可知2＝2，＝T1T2T2
3
3
3
3
2
23
2
3
3
B.16∶1 D．1∶1
B．火星和太阳的质量之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
B．金星的半径大于地球的半径
D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
k
可知：Dr
B．4～8 d之间 D．16～20 d之间
R1
3＝R2
313＝ 279
T1＝
3
T2 T2≈30天 9
103故T1＝≈5.8天，故B项正确．
3
9.阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( ) 3
A.557R 32
C.557R 答案 C
R地R阋32
解析 由开普勒第三定律2＝2，得R阋＝557R.
T地T阋
10．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为( ) b
A．vb＝va
aa
C．vb＝va
b答案 C
解析 如图所示，A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取a
足够短的时间Δt，则有va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
b二、非选择题
11．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示． 行星名称 星球半径 (×10m) 轨道半径 63
3
2
B.557R 22D.557R
B．vb＝D．vb＝ava bbva a
水星 2.44 0.579 金星 6.05 1.08 地球 6.37 1.50 火星 3.39 2.28 木星 69.8 7.78 土星 58.2 14.3 天王星 23.7 28.7 海王星 22.4 45.0
(×10m) 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期是多少？ 解析 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1＝45.0×10 m，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2＝1.50×10 m，周期为T2＝1年 R1R2
由开普勒第三定律有2＝2 T1T2故T1＝
R1
3·T2≈165年． R2
10
33
3
11
11
1112．天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳的最近距离是8.9×10m，离太阳的最远距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k＝3.354×10m/s，一年按365天算)． 答案 5.2×10m
解析 哈雷彗星的轨道为椭圆，l1为最近距离，l2为最远距离， l1＋l2
结合数学知识知道半长轴为a＝ 2a
由开普勒第三定律，可得2＝k
T32联立，得l2＝2a－l1＝2kT－l1 代入数值，得
31821012
l2＝[23.354×10×（75×365×24×3 600）－8.9×10] m＝5.2×10m
13．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km) 答案 3.63×10 km
解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等． 设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
R（60R地）根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有2＝.整理得 2
TT03T2312
R＝（）×60R地＝6.67R地． 2×60R地＝
T027
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km＝3.63×10 km.
43
3
4
3
12
183
2