本节共需7课时 主备人： 本课为第7课时 教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学内容 26 . 2 二次函数的图象与性质（7） 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪，胶片． 课型 新授课 教学难点 教学过程 初 备 统 复 备 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需 要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我通常需情境导入 们在确定一次函数y?kx?b(k?0)的关系式时，k 要两个独立的条件：确定反比例函数y?(k?0)的关x系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的关系式，又需要几个条件呢？ 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示， 现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是实践与 此时只需抛物线y?ax2(a?0)．探索1 上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y?ax2(a?0)，得 ?2.4?a?0.82 15所以 a??． 4152x． 因此，函数关系式是y??4 实践与 探索2 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y?ax2?bx?c的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y?a(x?1)2?3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y?a(x?3)(x?5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为y?a(x?3)2?2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2y?a(x?3)?2，即可求出a的值． 回顾与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． 课堂作业： 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）； （2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）． 家庭作业：《数学同步导学九下》P21 随堂演练 小结 与作业 教学后记 本节共需4课时 主备人： 本课为第1课时 教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学内容 26 . 3 实践与探索（1） 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪，胶片． 课型 新授课 教学难点 教学过程 初备 统复备 生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如情境导入 跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图 象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是 y??1225x?x?，问此运动员把铅球推出多远？ 1233实践与 探索1 解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 1225x?x??0． 1233解方程，得x1?10,x2??2（不合题意，舍去）． 因此，?所以，此运动员把铅球推出了10米． 探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面5m，铅球落地点距铅球刚3出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试． 实践与 探索2 例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．X|k |B| 1 . c| O |m （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m） 分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． 小结 与作业 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． 课堂作业： 在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ 家庭作业：《数学同步导学九下》P24 随堂演练 教学后记
本节共需4课时 主备人： 本课为第2课时 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的教学目标 意识 教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 教学内容 26 . 3 实践与探索（2） 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪，胶片． 课型 新授课 教学难点 教学过程 初 备 统 复 备 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔， 我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米情境导入 1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你 设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成实践与 b24ac?b2y?a(x?)?的形式，写出顶点坐标；在探索1 2a4a直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。 略解： 22 y??2x?260x?6500??2(x?65)?1950。 顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。