ZKY-GS
莫尔效应及光栅传感实验仪
实验指导及操作说明书
成 都 世 纪 中 科 仪 器 有 限 公 司
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2012-12-30
莫尔效应及光栅传感实验仪实验指导及操作说明书 第 1 页 共 15 页
莫尔效应及光栅传感实验
几百年前，法国人莫尔发现一种现象：当两层被称作莫尔丝绸的绸子叠在一起时将产生复杂的水波状的图案，如薄绸间相对挪动，图案也随之幌动，这种图案当时称之为莫尔或者莫尔条纹。一般说，任何具有一定排列规律的几何图案的重合，均能形成按新规律分布的莫尔条纹图案。
1874年，瑞利首次将莫尔图案作为一种计测手段，即根据条纹的结构形状来评价光栅尺各线纹间的间隔均匀性，从而开拓了莫尔计量学。随着时间的推移，莫尔条纹测量技术现已经广泛应用于多种计量和测控中。在位移测量、数字控制、伺服跟踪、运动比较、应变分析、振动测量，以及诸如特形零件、生物体形貌、服装及艺术造型等方面的三维计测中展示了广阔前景。例如广泛使用于精密程控设备中的光栅传感器，可实现优于1μm的线位移和优于1\（1/3600度）的角位移的测量和控制。
实验目的
1. 2. 3. 4. 5.
理解莫尔现象的产生机理 了解光栅传感器的结构
观察直线光栅、径向圆光栅、切向圆光栅的莫尔条纹并验证其特性 用直线光栅测量线位移 用圆光栅测量角位移
实验原理
1. 莫尔条纹现象
两只光栅以很小的交角相向叠合时,在相干或非相干光的照明下，在叠合面上将出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。莫尔条纹现象是光栅传感器的理论基础，它可以用粗光栅或细光栅形成。栅距远大于波长的光栅叫粗光栅，栅距接近波长的光栅叫细光栅。
直线光栅
两只光栅常数相同的光栅，其刻划面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ，则由于挡光效应（光栅常数d >20μm）或光的衍射作用（光栅常数d <10μm），在与光栅刻线大致垂直的方向上形成明暗相间的条纹，如图 1所示。
d 亮 暗 亮 2B 暗 θ/2 亮 暗 亮 暗 亮 图 1 直线光栅莫尔条纹
若主光栅与副光栅之间的夹角为θ，光栅常数为d，由图 1的几何关系可得出相邻莫尔条纹之间的距离B为：
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B?d2sin?2?d? （1）
式中θ的单位为弧度。由上式可知，当改变光栅夹角θ，莫尔条纹宽度B也将随之改变。 当两光栅的光栅常数不相等时，莫尔条纹方程及莫尔条纹间隔的表达式推导见附录1 直线光栅的莫尔条纹有如下主要特性： 1) 同步性
在保持两光栅交角一定的情况下，使一个光栅固定，另一个光栅沿栅线的垂直方向运动，每移动一个栅距d，莫尔条纹移动一个条纹间距B，若光栅反向运动，则莫尔条纹的移动方向也相反。
2) 位移放大作用
当两光栅交角θ很小时，相当于把栅距d放大了1/θ倍，莫尔条纹可以将很小的光栅位移同步放大为莫尔条纹的位移。例如当θ＝0.06度＝π/3000弧度时，莫尔条纹宽度比光栅栅距大近千倍。当光栅移动微米量级时，莫尔条纹移动毫米量级。这样就将不便检测的微小位移转换成用光电器件易于测量的莫尔条纹移动。测得莫尔条纹移动的个数k就可以得到光栅的位移ΔL为ΔL=kd。
3) 误差减小作用
光电器件获取的莫尔条纹是两光栅重合区域所有光栅线综合作用的结果。即使光栅在刻画过程中有误差，莫尔条纹对刻画误差有平均作用，从而在很大程度上消除栅距的局部误差的影响，这是光栅传感器精度高的重要原因。
径向圆光栅
径向圆光栅是指大量在空间均匀分布且指向圆心的刻线形成的光栅，相邻刻线之间的夹角α称为栅距角。图 2a是径向圆光栅，图 2b是两只栅距角相同（即α1=α2=α），圆心相距2S的径向圆光栅相向叠合产生的莫尔条纹。
a. 径向圆光栅 b. 径向圆光栅莫尔条纹
图 2 径向圆光栅及径向圆光栅莫尔条纹
若两光栅的刻划中心相距为2S，在以两光栅中心连线为x轴，两光栅中心连线的中点为原点的直角坐标系中，莫尔条纹满足如下方程：
?Stan2k??1?S??2? x??y??????tank??tank????22（2）
径向圆光栅莫尔条纹方程的推导见附录2。
径向圆光栅的莫尔条纹有如下特点：
1) 当其中一只光栅转动时，圆族将向外扩张或向内收缩。每转动1个栅距角，莫尔条纹移动
一个条纹宽度。用光电器件测得莫尔条纹移动的个数k就可以得到光栅的角位移Δθ=kα。用径向圆光栅测量角位移具有误差减小作用。
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2) 莫尔条纹是由上下2组不同半径，不同圆心的圆族组成。上半圆族的圆心位置为
Stan2k??1S?S???下半圆族的圆心位置为?0,－条纹的曲率半径为。 ?0,?，?。
tank??tank??tank???3) k越大，莫尔条纹半径越小，条纹间距也越小，所以靠近传感器中心的莫尔条纹不易分辨，
半径最小值为S。
4) 两光栅的中心坐标（S，0）和（-S，0）恒满足圆方程，所有的圆均通过两光栅的中心。 切向圆光栅
切向圆光栅是由空间分布均匀且都与一个半径很小的圆相切的众多刻线构成的圆光栅。当如图 3a的两只切向圆光栅相向叠合时，两只光栅的切线方向相反。图 3b是两只小圆半径相同，栅距角相同的切向圆光栅相向叠合产生的莫尔条纹。
a. 切向圆光栅 b. 切向圆光栅莫尔条纹
图 3 切向圆光栅与切向圆光栅莫尔条纹
两只小圆半径均为r，栅距角均为α的切向光栅相向同心叠合，其莫尔条纹满足的方程为：
?2r?
x2?y2????k??2（3）
切向圆光栅莫尔条纹方程的推导见附录3。 切向圆光栅的莫尔条纹有如下特点：
1) 当其中一只光栅转动时，圆族将向外扩张或向内收缩。每转动1个栅距角，莫尔条纹移动
一个条纹宽度。用光电器件测得莫尔条纹移动的个数k就可以得到光栅的角位移Δθ=kα，用切向圆光栅测量角位移具有误差减小作用。
2) 莫尔条纹是一组同心圆环，圆环半径为R=2r/kα，相邻圆环的间隔为ΔR=2r/k2α。
3) k越大，莫尔条纹半径越小，条纹间距也越小，所以靠近传感器中心的莫尔条纹不易分辨。
2. 光栅传感器
光栅传感器由光源系统，光栅系统，光电转换及处理系统组成，如图 4所示。
图 4 光栅传感器系统组成示意图
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光源系统给光栅系统提供照明。
光栅系统主要用于产生各种类型的莫尔条纹，在实用的光栅传感器中，为了达到高测量精度，直线光栅的光栅常数或圆光栅的栅距角都取得很小，学生实验系统重在说明原理，为使视觉效果更直观，光栅常数或栅距角都取得比较大。
光电转换及处理系统用于检测莫尔条纹的变化并经适当处理后转换为位移或角度的变换。在实用的光栅传感器中，光电器件检测到的莫尔条纹强度变化经细分电路处理，能分辨出若干分之一的条纹移动，经数字化后直接显示位移值或将位移量反馈到控制系统。学生实验系统重在说明原理，为使视觉效果更直观，我们用监视器将莫尔条纹放大后显示。
仪器介绍
仪器由主光栅基座、副光栅滑座、摄像头及监视器等组成，如图 5所示。
1.主光栅基座 2.副光栅滑座 3.摄像头 4.监视器
图 5 实验装置结构图
主光栅基座
主光栅基座由主光栅板和位移装置构成，主光栅板上印有原理中介绍的三种光栅，如图 6所示。转动百分手轮，滑块会带动副光栅滑座上的副光栅与主光栅产生相应位移。在实际的光栅传感器应用系统中，由莫尔条纹的移动量即可测量出位移量。在教学系统中，可由读数装置读取副光栅的移动距离，以便与由莫尔条纹测量出的位移量相比较。读数装置由直尺和百分手轮组成。主光栅和副光栅为可组装、开放式结构，可以使学生直观地了解光栅位移传感器的结构，通过摄像头从监视器上观察和测量条纹的相关特性。
1.直尺 2.百分手轮 3.主光栅板
图 6 主光栅基座
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