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23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)?x?1?ax?1．
（1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围． 23．【解析】（1）当a?1时，f(x)?x?1?x?1，则
x??1时，f(x)??2，则f(x)?1无解；
1?1?x?1时，f(x)?2x，则f(x)?1的解集为(,1)；
2x?1时，f(x)?2，则f(x)?1的解集为[1,??)．
综上所述，所求解集为(,??)．
（2）x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，即x?1?ax?1?x，则ax?1?1成立． 所以?1?ax?1?1?0?a?因为0?x?1时，有
122． x2?(2,??)，所以0?a?2． x第 11 页 共 11 页