杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答
单元一 简谐振动
一、 选择题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ]
(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子
4的初相为?，则t=0时，质点的位置在： [ D ]
311(A) 过x?A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动；
2211(C) 过x??A处，向负方向运动；(D) 过x??A处，向正方向运动。
223. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此
简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]
???A x A/2 x (A) o (B) o x A/2 ?A ??x ???A (C) -A/2x o x 题(3)(D) -A/2 o ??x ?A x
4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的? (?为固有圆频率)值之比为： [ B ]
(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2
题(4)题(5)5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ]
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
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6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]
(A)?(C)??21,or??;?A;332?32,or??;?A;442(B)?(D)??5,??;66?3A;2?23,??; ?A332
7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x?0.04cos(2?t??)（SI），从t = 0时刻起，到质点
13位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ]
(A)
1111s； (B) s； (C) s； (D) s 86428. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为
[ C ]
x x1 x2 题(8)O t (A) 3?； (B) ?； (C) 1? ； (D) 0
22 二、 填空题
9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , ???/6rad/s，
???/3
10. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂__2.0__kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2? s。
11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T/6。
12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 ? 。
13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1?6?10?2cos?(?5t) (SI) 5(t?1?) (SI) ， x2?2?10cos?2题9.图2它们的合振动的初相为 0.60? 。
三、 计算题
17. 作简谐运动的小球，速度最大值为vm?3cm/s，振幅A?2cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
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(t?? )解：（1）振动表达式为 x?Acos?振幅A?0.02m，vm??A?0.03m/s，得 ??周期 T?vm0.03??1.5rad/s A0.022???2??4.19s 1.52 / 0.0m45s
2（2）加速度的最大值 am??2A?1.5?0.02?（3）速度表达式 v??A?sin(?t??)?A?cos(?t???由旋转矢量图知，???2)
?2?0， 得初相 ????2
振动表达式 x?0.02cos(1.5t?
?2) （SI）
18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。
x (cm) 题(18) 10
?(t??) 由曲线可知： A = 10 cm 解：设振动方程为 x?AcosO 2 t (s) 当t = 0，x0??5?10cos?，v0??10?sin??0 - 5
-10 2π解上面两式，可得 初相 ??
3入振动方程得 0?10cos(2??由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代
2π) 35π则有 2??2?/3?3?/2， ∴ ??
125π2πt?) (SI) 故所求振动方程为 x?0.1cos(123
19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
??物体的运动方程：mg?T1?mx
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滑轮的转动方程：对于弹簧：
(T1?T2)R?J??xR
T2?k(x?x0)，kx0?mg
???x由以上四个方程得到：
kJ(2?m)Rx?0
?2?令
k(J?m)R2
2???x?0 x物体的运动微分方程：?m?T?2?物体作简谐振动，振动周期为：
JR2
k
20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
m
O ?(t??) 解：设物体的运动方程为 x?Acos题(20)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：
F x
12kA?0.5 J， ∴ A = 0.204 m 2k2?4， ? = 2 rad/s ??m按题目所述时刻计时，初相为? = ??
cos2(t??) (SI) ∴ 物体运动方程为 x?0.204
单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
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1. 频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为
1?，则此两点相距 ［ C ］ 3 (A) 2.86 m (B) 2.19 m
(C) 0.5 m (D) 0.25 m
2 . 一平面简谐波的表达式为:y?Acos2?(?t?x/?)．在t = 1 /??时刻，x1 = 3? /4与x2 = ? /4二点处质元速度之比是 ［ A ］
1 (C) 1 (D) 3 33. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，沿x轴的正方向传播，设t?t0时刻波形如图所示，则
(A) -1 (B)
x=0处质点振动方程为： [ B ]
?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]题(3)
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ C ]
?3x??)题(4)22
??(D)y?2cos(?t?x?)225. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为?/2，（?为波长）的两点的振动速度必定： [ A ]
(A)y?2cos(?t?(B)y?2cos(?t?(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；
(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。
6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)： [ C ]
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2A)处； 2??x?);22??(C)y?2cos(?t?x?);22(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置
A处。 2题(7)y 7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质质元 的振动动能在增大，则 ［ B ］
x B (A) A点处质元的弹性势能在减小
O A (B) 波沿x轴负方向传播
(C) B点处质元的振动动能在减小
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ B ]
(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；
(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。
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