杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答
(48.9)。
四、计算题
15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？
解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。
根据题意：????900
通过P1的偏振光强度：I1?I0cos2?；通过P2的 偏振光 强度： I2?I0cos2?cos2?
?o
1I0sin22? 410显然 当????45时，出射光强最大。I2?I0
4I1最大出射光强与入射光强的比值：2?
I04将??900??代入得到：I2?16. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和
?90?角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；
(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？
解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。
1I0，为线偏振光； 21120通过P2的光强：I2?I0cos45，I2?I0，为线偏振光；
241通过P3的光强：I3?I2cos2450，I3?I0，为线偏振光；
8通过P1的光强：I1?如果将第二个偏振片抽走，I3?I1cos2900，I3?0
题16. 图17. 三块偏振片P1、P2、P1的偏振化方向和P3平行地放置，P3的偏振化方向垂直，一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保1上，持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？ 解： 通过P1的光强：
I1?111I0?I0?10%, I1?0.9?I0 222通过P2的光强：
1I2?I1cos2??I1cos2??10%, I2?0.81?I0cos2?
2题17. 图 Created by HDU Page 26 6/28/2013
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P3的光强：I3?I2cos2(900??)?I2cos2(900??)?10%
11I3?0.729?I0cos2?sin2?，I3?0.729?I0sin22?
2810显然当??45时，通过P3的最大光强：I3?0.729?I0，I3?0.091I0
8
18. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。 (1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
解： (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0?Ip0
为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。
1I0 212自然光通过P2出射光强为：I2?I0sin?
2自然光通过P1，光强为I1?2线偏振光通过P1，光强为：Ip1?Ip0cos?
线偏振光通过P2出射光强为：
Ip2?Ip1sin2??Ip0cos2?sin2?
根据题目要求：I2?Ip2
1I0sin2??Ip0cos2?sin2? 2120将I0?Ip0代入得到：?cos?，??45
2I/211I (2) 最后总的出射光强：I?I2?Ip2?I0， ?0?
2I0?Ip0I0?I04
单元九: 洛仑兹变换,狭义相对论的时空观
一、选择题
1.下列几种说法:
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.
(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
其中哪些说法是正确的? [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的.
2. 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相对论，在相对
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运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
u2u2（A）x??(x?ut)/1?2 （B）x??(x?ut)/1?2
ccu2（C）x?(x??ut?)/1?2 （D）x??x?ut
c[ D ]
3. 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A）3昼夜 （B）4昼夜 （C）6.5昼夜 （D）8.3昼夜
[ A ]
4. 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为
124（A）c （B）c （C）c （D）c
353[ D ]
5. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c，则两个电子的相对速度大小为
（A）0.67c （B）0.47c （C）0.92c （D）c
[ C ]
6. 一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞
船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
[ C ] 7. 宇宙飞船相对地面以匀速度v直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号,经?t时间(飞船上的钟)后传到尾部,则此飞船固有长度为:
(A)c.?t(B)V.?t(C)c?tV1?()2cV(D)1?()2c?t
c(c为真空中光速) [ A ] 8.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内,且两边分别与X,Y轴平行,今有惯性系k'以0.8C(C为真空中光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从k'系测得薄板的面积为
(A)a2(B)06.a2(C)08.a2(D)a2/06. [ B ]
二、填空题
9.在一惯性系S中同一地点,同时发生的两个事件,在相对于它运动的任一惯性系s'中的观察者看来,必定___同时同地______________发生.
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10. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最_____短________.
如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离,只有在此惯性系中最________短_____. 11. 当??v_____很小_____时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 c12．狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是________相对的_ __，它们与观察者的运动密切相关。
13. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是______3c5_____。
14.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以_______间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星.
四、计算题
16c__________的匀速度飞行,将用4年的时1724.观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm,另一观察者B相对A以0.8C(C为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动,B测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=?ab,a,b为长短半轴).
解：观察者A测得XOY平面上一个圆的面积S??r2?12cm2
观察者B测得的面积：S???ab，其中a?r—— 垂直于运动方向，长度不发生收缩
2u2b?r1?2（运动方向上长度发生收缩）
cu2u2S???r1?2 —— S??S1?2，将S?12cm2和u?0.8c代入得到：S??7.2cm2
cc225.一宇宙飞船固有长度L0?90m,相对地面以v=0.8c匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少? 解：观测站测得飞船船身的长度：L?L01?u/c —— L?54m
22船身通过观测站时间间隔：?t?L54?7 —— ?t?，?t?2.25?10s u0.8c在观察站参考系中，船头和船尾分别通过观测站是同地不同时的两个事件 —— 固有时间
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宇航员测得船身通过观测站的时间间隔：?t???t1?u2/c2 —— ?t??L0 u?t??3.75?10?7s
4 . 326. 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 ? 10 m。设有一宇宙飞船，以v=0.999c
的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解答及评分标准： 以地球上的时钟计算
16
s2?4.3?1016?t??8v0.999?3?10 （3分） ?2.87?108s?9ys
若以飞船上的时钟计算：（原时），因为
? ? t? （3分） t ? 所以得
2?v?1????c??v??t???t1????1.28?107?s??0.4ys ? c ? （4分）
27.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和k'中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求: (1) k'相对于K的运动速度.
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.
解：甲测得的时间为固有时间，乙测的得到时间：?t??2?t1?u/c22 —— 5?41?u/c22
S?相对于S的运动速度: u?0.6c
乙测得这两个事件的空间间隔：?x???x?u?t1?u/c22
?x???u?t1?u/c22 —— S系中同地不同时的两个事件
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