高二下学期期中考试
文 科 数 学 试 题 2018.4
一：选择题（12×5=60分）
1、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}， 则A∪B＝( )
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3}
D．{－1，0，1，2，3}
2、设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B＝( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) a＋i3、已知a是实数，若复数是纯虚数，则a＝( )
1－iA．1 B．－1 C.2 D．－2
4、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )
A．28 B．76 C．123 D．199
5、设复数z的共轭复数为 z，若(1－i)z＝2i，则复数z＝( ) A．－1－i
B．－1＋I C．i D．－i
6、观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为( )
A．49 B．43 C．07 D．01
高二文科数学
第 1 页 共 15 页
111
7．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋y，b＝y＋z，c＝z＋x， 则a，b，c三数( ) A．至少有一个不大于2 C．至少有一个不小于2
B．都大于2 D．都小于2
8、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
9、在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x y 0.50 －0.99 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是( ) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 1111
10、如图给出的是计算2＋4＋6＋…＋30的值的一个程序框图， 则菱形判断框内应填入的条件是( )
A．i<15? B．i>15? C．i<16? D．i>16?
高二文科数学 第 2 页 共 15 页
11、设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC2S
的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体S
a＋b＋c－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝( )
V2V
A. B. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S43V4VC. D. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S412、设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )
A．②③ C．③
高二文科数学
B．①②③ D．③④⑤
第 3 页 共 15 页
二、填空题（4×5=20分）
13、设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为________．
b???14、已知a∈R，b∈R，若a，a，1?＝{a2，a＋b，0}， ??则a2017＋b2017＝________．
15设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________． 16、下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后， 方差不变；
^
②设有一个线性回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 正确的命题为_______．
高二文科数学
第 4 页 共 15 页
三、解答题（共70分）
17、（12分）若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，
且M∩N＝N，则实数a的取值集合是什么？
18、（12分）（在复数范围内）解方程z?(z?z)i?
19、（12分）
已知a,b,c均为实数，且a=x2?2y?,b=y2?2z?223?i(i为虚数单位) 2?i??3,c=z2?2x??6,
证明a,b,c中至少有一个大于0.
高二文科数学
第 5 页 共 15 页