20、（12分）为了贯彻中央压减住房库存的政策号召，某报社对某市建设银行最近五年住房贷款发放情况作了统计调查，得到如下数据(其中2016年的数值受股市影响较大并非实际值)：
年份x 贷款y(亿元) 2012 2013 2014 2015 2016 50 60 70 80 100 (1)将上表进行如下处理：t＝x－2010，z＝(y－50)÷10，得到数据：
t z 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 ^^^试求z与t的线性回归直线方程z＝bt＋a，再写出y与x的线性回^^^
归直线方程y＝b′x＋a′；
(2)利用(1)中所求的线性回归直线方程估算2016年房贷发放实际值，根据专业机构分析如果该市2017年以后房贷发放不低于90亿元，就能基本完成压减住房库存的任务，请计算出该市完成压减住房库存的任务的时间．
－－
?xiyi－nxy
n
^i＝1
参考公式b＝
x2i－ni＝1
?
n
－2x
^－^－，a＝y－bx.
高二文科数学
第 6 页 共 15 页
21、（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表. 分数段 男 女 [40,50) 3 6 [50,60) 9 4 [60,70) 18 5 [70,80) 15 10 [80,90) 6 13 [90,100] 9 2 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
男生 女生 总计 附表及公式 P(K2≥k0) k0 2
优分 非优分 总计 100 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad－bc?2K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
22选做题（任选一题解答10分）
高二文科数学
第 7 页 共 15 页
（1）参数方程与极坐标（10分）
???x＝1＋tcosα，?x＝cosθ，
已知直线C1：?(t为参数)，曲线C2：?(θ为
??y＝tsinαy＝sinθ??
参数)．
π
(1)当α＝3时，求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线
（2）（10分）已知命题p：1?x?1 ?2，命题q：x2?2x?1?m2?0?m?0?，
3若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
高二下学期期中考试
文 科 数 学 试 题 答案 2018.4
一：选择题（12×5=60分）
高二文科数学
第 8 页 共 15 页
1、 [解析] ∵B＝{x|－1 2、[解析] (1)∵y＝2x>0，∴A＝{y|y>0}．又∵x2－1<0，∴－1 a＋i ＝1－i a＋－ ＋＋ ＝a－1＋ 2a＋ ，因为 a＋i 是纯虚数，所以1－i a－1＝0且a＋1≠0，即a＝1.故选A. 4、[解析] 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. [答案] C 5、[解析] 解法一：设复数z＝a＋bi，∴z＝a－bi，∵(1－i)z＝2i，∴(1－i)(a－bi)＝2i，∴a－b－(a＋b)i＝2i， ?a－b＝0，?a＝－1，∴?解得?则z＝－1－i，故选A. －a＋b＝2，b＝－1，??解法二：z＝ 2i ＝1－i ＋－ ＋ ＝i(1＋i)＝－1＋i，∴z＝－1－i， 6、 [解析] (1)71 72 73 74 75，…的末两位数字分别为07,49,43,01,07，…，周期性出现(周期为4)，而2016＝4×504，所以72016的末两位数字必定和74的末两位数字相同．故选D. 111 7．[解析] a＋b＋c＝x＋x＋y＋y＋z＋z≥2＋2＋2＝6，所以至少有一个不小于2.故选C. 高二文科数学 第 9 页 共 15 页 8、[解析] 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．[答案] D 9、[解析] A选项，y＝2x，当x＝2时，y＝4，与题设坐标相差太远，舍去；B选项，当x＝2时，y＝3，与题设坐标相差太远，舍去；C选项，当x＝2时，y＝2，x＝4时，y＝6，与题设坐标相差太远，舍去；故选择D. ?1?1111 10、[解析] 注意到2＋4＋6＋…＋30是数列?2n?的前15项和，结合题意得，菱形 ?? 判断框内应填入的条件是“i>15？”，选B. 11、[解析]设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则1 四面体的体积为：V＝3(S1＋S2＋S3＋S4)r，∴r＝12 12、[解析] 若a＝2，b＝3，则a＋b>1， 但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出； 对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b>2矛盾， 因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.[答案] C 高二文科数学 第 10 页 共 15 页 3V .选C S1＋S2＋S3＋S4