重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）
数 学（理科）
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数y?sinx?cosx的最小正周期为（ ） A.
? B. ? C. 2? D. 4? 22.已知全集U?R,集合A?xx?2,B?xx?1,则(A?CUB)?(B?CUA)?（ ） A.? B. xx?1或x?2 C. x1?x?2 D. x1?x?2 3. 函数y?x2?2x(x?0)的反函数为（ ）
A.y?1?x?1(x??1) B. y?1?x?1(x?0) C. y?1?x?1(x?1) D. y?1?x?1(x?0) 4．若a?0,b?0,且a?1,则logab?0是(a?1)?(b?1)?0的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．将直线l1:y?2x绕原点逆时针旋转60得直线l2，则直线l2到直线l3:x?2y?3?0 的角为（ ）
A.30 B. 60 C. 120 D. 150 6. 已知点P在抛物线x?4y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为点P到x轴的距离为（ ）
2???????????????1，则311 B. 1 C. D.2 24??27.将函数y?f(x)cosx的图象按向量a?(,1)平移得到y?2sinx的图象，那么函数
4A.
f(x)可以是（ ）
A. sinx B. cosx C. 2sinx D. 2cosx
8．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左右焦点.设
?????????11椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF,则??（ ） ?PF?01222e1e2A.1 B. 2 C.3 D.4
????1????????1????9．在平行四边形ABCD中，AE?AB,AF?AD,CE与BF相交于G点.若
34??????????????AB?a,AD?b,则AG?（ ）
2?1?2?3?3?1?4?2?A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b
7777777710．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列?an?(n?N*)的前12项，如下表所示： y a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 6 5 4 3 2 1 按如此规律下去，则a2009?a2010?a2011?（ ） A.1003 B.1005 C.1006 D.2011 －4 －3 －2 －1 o 1 2 3 4 x 第II卷（非选择题，共100分）
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.
11．函数f(x)?log1(2x?3)?1的定义域是________________________.
312.方程x2?y2?mx?2my?2m2?m?1?0表示圆，则m的取值范围是_______________; 13.已知数列?an?是等比数列，且a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10?128,则a15?a2?________; a10?x?1yZ?14.已知实数x,y满足?，如果目标函数的最大值为2，则实数x?2y?1?0?x?x?y?m?m?___________;
15.定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1).当x??2,3?时，f(x)?x，则x???2,0?时，f(x)?____________；
D A
C B
16．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形
ABCD，且AB//CD.若双曲线C1以A、B
为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为___________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共76分）. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
?????233?xx17．（13分）已知a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin),若f(x)?a?b?a?b.
2222（I）求函数f(x)的单调减区间；
（II）若x???
????,?,求函数f(x)的最大值和最小值. 34??18. （13分）设数列?an?满足a1?2a2?3a3?...?nan?2n(n?N*).
（I）求数列?an?的通项；
（II）设bn?n2an,求数列?bn?的前n项和Sn.
19．（13分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t(t?0)万元满足x?4?k(k为常数）。如果不搞促销活2t?1动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（I）将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； （II）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
20．（13分）已知f(x)?xx?a?2.
（I）当a?1时，解不等式f(x)?x?2； （II）当x?(0,1]时，f(x)?
21. （12分）已知点A(?1,0)、B(1,0)和动点P满足：?APB?2?, 且存在正常数
12x?1恒成立，求实数a的取值范围. 2m，使得PA?PBcos2??m. （I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设直线l:y?x?1与曲线C相交于两点E、F,且与y轴的交点为D.若
????????DE?(2?3)DF,求m的值.
2222. （12分）设函数f(x)?x?ax?b（a、b为实常数），已知不等式f(x)?2x?4x?6
对任意的实数x均成立.定义数列?an?和?bn?：a1?3,2an?f(an?1)?3(n?2,3,...),bn＝
1(n?1,2,...),数列?bn?的前n项和Sn. 2?an（I）求a、b的值；
1（II）求证：Sn?(n?N*);
3（III ）求证：an?2
2n?1?1(n?N*).
重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
3211.(,3]; 12.?2?m?; 13. 2; 14. 3; 23??x?2(?1?x?0)15.f(x)??; 16.?1x?4(?2?x??1)?; 3三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.
17.(13分)
3x3x?3x3x?解：（I）?f(x)?cosxcos?sinxsin??(cosx?cos)2?(sinx?sin)2?
2222?2222? ?cos2x?(2?cos2x)??cos2x?2.………………………(6分)
????函数f(x)的单调减区间为?k??,k??(k?Z)……………………(7分)
2??（II）x???3??????2????,??2x???,?,则f(x)???3,??,……………(11分)
2??34??32??3?函数f(x)的最大值为?，最小值为?3.…………………………(13分)
218.(13分)
解：（I）?a1?2a2?3a3?...?nan?2n,①
?当n?2时，a1?2a2?3a3?...?(n?1)an?1?2n?1,②
将①－②得nan?2?2nn?12n?1?2,?an?(n?2).…………………(4分)
nn?1 在①中，令n?1,得a1?2.
?2(n?1)??an??2n?1.………………………………………………(6分)
(n?2)??n