（II）由bn?n2an得bn??2(n?1),则当n?1时，S1?2,………(8分) n?1?n?2(n?2)??当n?2时, Sn?2?2?21?3?22?...?n?2n?1,……………………(9分) 则2Sn?4?2?22?3?23?...?(n?1)?2n?1?n?2n,
?Sn?n?2n?(2?22?23?...?2n?1)?(n?1)2n?2(n?2).……………(12分)
又S1?2,
?Sn?(n?1)2n?2(n?N*).…………………………………………(13分) 19.(13分)
k3. 解：（I）由题意有1?4?，得k?3，故x?4?12t?16?12x3?y?1?5??x?(6?12x)?t?3?6x?t?3?6(4?)?t
x2t?118?27??t(t?0)
2t?1（II）由（I）知：
1891y?27??t?27?5?[?(t?)]?27?5?29?21?5……(11分)
12t?12t?291当且仅当?t?,即t?2?5时，y有最大值.
12t?2答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)
20.(13分)
解：（I）a?1时，f(x)?x?2，即xx?1?2?x?2.（※）
(1)当x?2时，由（※）?x(x?1)?2?x?2?0?x?2.
又x?2，?x??………………………………………………(2分) (2)当1?x?2时，由（※）?x(x?1)?2?2?x??2?x?2.
又1?x?2，?1?x?2;………………………………………(4分) (3)当x?1时，由（※）?x(1?x)?2?2?x?x?R.
又x?1，?x?1;………………………………………………(6分) 综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为xx?2.……………(7分)
??
（II）当x?(0,1]时，f(x)?121x?1,即xx?a?2?x2?1恒成立， 221131也即x??a?x?在x?(0,1]上恒成立。…………………(10分)
2x2x111而g(x)?x?在(0,1]上为增函数，故g(x)max?g(1)??.
2x2316313时，等号成立. x??2?6,当且仅当x?,即x?2x32x2h(x)?故a?(?1,6).………………………………………………… (13分) 222221.(12分)
解：（I）在?PAB中，由余弦定理得AB?PA?PB?2PA?PBcos2?,(1分)
?AB?2,PA?PBcos2??m.
?4?(PA?PB)2?2PA?PB(1?cos2?)?(PA?PB)2?4m,………(4分)
?PA?PB?21?m?2?AB，即动点P的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.
x2y2??1.………………………… (6分) ?动点P的轨迹C的方程为：
1?mm?y?x?12222（II）由?得(2m?1)x?2(m?1)x?(1?m)?0.（※）… (7分) ?xy??1??1?mm设E(x1,y1)、F(x2,y2)，易知D(0,1)，则x1?x2??2(m?1),①
2m?11?m2x1?x2?.②…………………………………………………(8分)
2m?1????????又DE?(2?3)DF,?(x1,y1?1)?(2?3)(x2,y2?1),
?x1?(2?3)x2,③…………………………………………… (10分)
?2(m?1)?(3?3)x?2?11?2m?1m??. m?,将③代入①、②得?消去得或x2232?(2?3)x2?1?m2?2m?1??m?0,?m?11，代入（※）方程??0 .故m?…………… (12分) 22
22.(12分)
解：（I）由f(x)?2x2?4x?6?2(x?3)(x?1)得f(?3)?0,f(1)?0,
故a?2,b??3,?f(x)?x2?2x?3………………………………(2分)
2（II）由2an?f(an?1)?3?an?1?2an?1?an?1(an?1?2)(n?2)得
a1?n?1(n?2),
an?1?22ananan22a?2an111?bn????n?1??.…………(4分)
2?an2an?12anan?12anan?1anan?1?Sn?b1?b2?...?bn?(111111?)?(?)?...?(?). a1a2a2a3anan?1?1111???. a1an?13an?122?2an?an?1?2an?1(n?2),?2an?2an?1?an?1?0(n?2),
?an?an?1(n?2),
从而an?an?1?...?a2?a1?3?0,即an?1?0,
1?Sn?(n?N*).…………………………………………………(6分)
322（III ）由2an?an?1?2an?1(n?2)得(an?1?1)?2an?1?2(an?1)(n?2),
2设an?1?cn,则c1?4,且2cn?cn ?1(n?2),于是1?log2cn?2log2cn?1(n?2),…………………………………(8分)
设dn?log2cn,则d1?2,且1?dn?2dn?1(n?2),
?dn?1?2(dn?1?1)(n?2),
?dn?1?22(dn?2?1)?...?2n?1(d1?1)?2n?1(n?2),……………(10分) 从而n?2时，dn?2n?1?1?2n?1,?cn?2dn?22,?an?cn?1?22?1. 当n?1时，a1?3?22?1?1,
1?1n?1n?1?an?2
2n?1?1(n?N*).……………………………………………(12分)