中国计量学院2009 ~ 2010 学年第 1 学期 《 高等数学（A）（1）》课程考试试卷（B） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间 2010 年 1 月 12 日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 装 题序 得分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、下列极限计算正确的是 （ ） 订 x?sinx1n2C，lim D， ?0lim(1?)?e 3x?0n??x2n 210 2、 设f(x)?x, 则f?(x)?( ) 491011 A，5x B，10x C， 20x D，10x f(2?x)?f(2)?( ) 3、设f?(2)?2，则limx?02x A， ?2 B， 2 C，?1 D，1 3 是同阶无穷小量。 4、当x?0时，f(x)?ln(1?x)sinx与( ) 线 A， x B， x C， x D，x 5、微分方程 y???y?0 的通解为：（ ） A，y?c1sinx?cosxC，y?c1ex5432x2nsin2xA，lim B，?1lim?2 n??1?x2nx?0xB，y?c1e x?e?x ?c2e?xD，y?c1sinx?c2cosx 中国计量学院200 9 ~~~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(B) 第 1 页 共 6 页
得分 评卷人 2x
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、 lim(1?3x)?
x?02、曲线y?x?3x的拐点是 3、设有隐函数y?x?lny，则
23dy= dx4、设f(x)的一个原函数为x2，则xf(1?x2)dx?
?5、设常数k?0，则函数f(x)?lnx?得分 评卷人
2、计算 limx?0x?k在区间(0,??)内有 个零点 e 三、计算与解答题（每小题各6分，共48分）
1、求lim(n??123n?????) 2222n?1n?2n?3n?n?x20tcost2dtx4
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?x2,x?13、若函数f(x)?? 在x?1处可导，那么常数a,b取什么值？ ?ax?b,x?1 装 dyx??2 的通解。 4、求微分方程 订 线 5、计算不定积分 dxy?xdx 1?1?x中国计量学院200 9 ~~~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(B) 第 3 页 共 6 页
6、设?
?x?t?sint?确定了函数y?y(x)，求y?y(x)对应t?时的切线方程
3?y?1?cost?7、计算
?20x2sinxdx
8、求微分方程y???2y??10y?0的通解
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得分 评卷人 装 订 22、计算抛物线y?2x?6与直线y?x?1所围成的图形的面积。 线 中国计量学院200 9 ~~~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(B) 第 5 页 共 6 页
四、应用题（每小题6分，共12分） 1、已知直角三角形的一直角边与斜边之和为常数l，要做一个面积为最大的直角三角形，问怎样取三角形的各边？
得分 评卷人 五、证明题（每小题5分，共10分）
aaa1、设 a0?1?2???n?0， 证明：方程
23n?1a0?a1x?a2x2???anxn?0在区间 (0,1)内至少有一个根。
2、设f(x)二阶可导，且在[0,a]内某点取到最大值，对一切x?[0,a]都有f??(x)?m，m是常数，证明：f?(0)?f?(a)?am
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