10、如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点． （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点Q（1，m），求PQ+QB的最小值；
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．
（四川省内江市中考题）
能力拓展
11、不论m取任何实数，抛物线y?x2?2mx?m2?m?1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为 。
（太原市竞赛题） 12、二次函数y?x2?bx?c的图像顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A、B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形，O为坐标原点，则b?2c? .
(2011年全国初中数学联赛题） 13、若关于x的函数y?(a?3)x2?(4a?1)x?4a的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为 。
（天津市竞赛题） 14、已知正△AOB的三个顶点都在抛物线y?（ ）
A、43 B 、123 C 、63 D 、24
（2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛） 15、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像的顶点在第一象限，且过点（0,1）和点（-1,0），则s?a?b?c的值的变化范围是（ ）。
A 、0?s?1 B 、0?s?2 C 、1?s?2 D、?1?s?1
（荆州市竞赛题）
16、已知A(x1,2001),B(x2,2002)是二次函数y?ax?bx?5(a?0)的图像上两点，则当x?x1?x2时，二次函数的值是（ ）
212x上，其中O为坐标原点，则正△AOB的面积为22b?b2?5 B 、?5 C 、2002 D、5 A、a4a （绍兴市竞赛题）
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17、已知二次函数y?ax2?4ax?4a?1的图像是C1. （1）求C1关于点R(1,0)中心对称的图像C2的函数解析式；
（2）设曲线C1、C2与y轴的交点分别为A、B当AB?18时，求a的值。
（太原市竞赛题）
18、已知抛物线y?ax2?bx?c的图像与x轴存在两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0?x1?x2)，且经过点A（0,1），过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN?5S△BMN．求该抛物线的解析式。 2 （2011年四川省竞赛题）
19、如图，已知点M、N的坐标分别为（0，1）、（1，-1），点P是抛物线y?（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y??1的位臵关系； （2）设直线ＰＭ与抛物线y?12x上的一个动点。 412x的另一个交点为Ｑ，连接NP、ＮＱ，求证：∠PNM?∠QNM 4 （全国初中数学竞赛题）
综合创新
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２０、如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
（南昌市中考题）
２１、已知m、n、p为正整数，m?n，设A(?m,0),B(n,0),C(0,p),O为坐标原点。若∠ACB?90且OA?OB?OC?3(OA?OB?OC)，求图像经过A、B、C三点的二次函数的解析式。
（2011年全国初中数学联赛题）
222? 8