第04节 指数与指数函数
A基础巩固训练
1．【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】已知集合
，则
A.
B.
（ ） C.
D.
，
【答案】D
2．【山东省青岛市2018年春季高考二模】已知方程（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求详解：由题得
的值. 故答案为：C
的两个根为，，则
x3.【2017广西南宁金伦中学模拟】函数f?x??ln1?5的定义域是（ ）
??A. ???,0? B. ?0,1? C. ???,1? D. ?0,??? 【答案】A
xx【解析】由1?5?0 得， x?0，故函数f?x??ln1?5的定义域是???,0?，故选A.
???1?4. 若a?40.9,b?80.48,c????2??1.5，则 （ ）
A. c?a?b B. b?a?c C. a?b?c D. a?c?b 【答案】D 【解析】a?4
0.9?21.8,b?80.48?21.44,c?21.5所以a?c?b.
5.【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】已知A.
【答案】D
B.
C.
，则（ ）
D.
【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 详解：因为
，所以
，所以
是减函数，
又因为所以又对于D，
，所以
，，所以
，，
，所以A,B两项均错；
，所以C错；
，所以
B能力提升训练
，故选D.
xx1.【2017北京】已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 【答案】A
（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
?1?【解析】f??x??3?x????3?x?x?1?????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，?3?x?1? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. ???3?2.【2018届新疆乌鲁木齐市三诊】设：A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题设知，
，因为
，所以满足
，但 ，根据充分
，：
，则是的（ ）
条件、必要条件、充要条件的定义，可知是的充分不必要条件.故选A.
3.【2018届陕西省宝鸡市检测（三）】“酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车
时血液中酒精含量不得超过.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到
的速度减少，则他至少要经过（ ）
，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时
小时后才可以驾驶机动车. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
【解析】设个小时后才可以驾驶机动车 根据题意可得方程：
，
即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车 故选
4．【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区二诊】函数（ ）
的图象的大致形状是
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】函数的定义域为当又当选A．
时，由题意可得
时，由于
．
，故可排除B,D； ，故
，故排除C．
5. ．已知函数y?f?x?的定义域为{x|x?R且x?2}，且y?fx??2?是偶函数，当x?2 时，
f?x??2x?1，那么当x?2时，函数f?x?的递减区间是
A．?3,5? B．?3,??? C．?2,4? D．?2,??? 【答案】C
C 思维拓展训练
1.【2017广西陆川中学模拟】已知定义在R上的函数f?x??2，记
xa?f?log0.52.2?,b?f?log20.5?,c?f?0.5?，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a?b?c B. c?a?b C. a?c?b D. c?b?a 【答案】D
【解析】由题意，得f?x??2?{x2x,x?0?x2,x?0为偶函数，且在0,???上单调递增，而?a?f?log0.52.2??f?log22.2?， b?f?log20.5??f??1??f?1?， c?f?0.5?，因为log22.2?1?0.5，所以a?b?c；故选D.
2.【2018届天津市河西区三模】设
，若对任意的
的最大值是（ ） A.
B.
C.
D.
是定义在上的偶函数，且当
，不等式
时，
恒成立，则实数
【答案】B
【解析】分析：先根据基本函数的单调性判定函数在定函数在
上单调递增，将不等式恒成立问题转化为
上单调递减，再利用函数的奇偶性判
恒成立，平方转化为一
次不等式恒成立问题. 详解：易知函数又函数所以函数则由
在
上单调递减，
是定义在上的偶函数， 在
上单调递增， ，
得即则解得
即的最大值为3.已知命题：
，即
在
，
， .
，
上恒成立，
恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，
则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】分析：利用
的最小值不小于
化简命题，从而求出
，利用指数函数的
单调性化简命题，解不等式组即可得结果. 详解： 当命题为真命题时，
恒成立，
只须
的最小值不小于
即可，
，
而有绝对值的几何意义得即应有得
的最小值为， ，解得
，
为真命题时，
当命题为真命题时，①
为减函数，
应有，解得，②
，
，故选C.
xx综上①②得，实数的取值范围是若
且为真命题，则实数的取值范围是
2x?14．【2018届四川省2018届 “联测促改”活动】已知f?x??9?t?3， g?x??x，若存
2?1