提出模型假设 按分区数分为6类分别讨论 建立简化模型 建立简化模型 计算出各类的最优方案 利用综合评价函数选择最优求解模型并评价
图（3）建立简化模型的思路流程图
考虑地下两层 重新考量简化模型的假设并去除不符实际的部分 低层人员可以走楼梯，不必全部坐电梯 修正原评价标准 将模型进一步实际化 综合评价函数不变，优先考虑高层乘梯人员的乘梯需求 修正简化模型 解修正后的模型，得出更符合实际的最优调配方案
图（4）将模型进一步实际化的思路流程图
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三、 模型假设
1 假设电梯上行过程中只考虑一楼门口乘客情况，其他楼层的请求暂不考虑。而电梯下行过程中只考虑所控制楼层需下行的乘客情况，上行请求暂不考虑。 2电梯满载时电梯即自动关门，不考虑认为因素造成关门延时
3电梯在这段时间的服务是连续的不考虑因故障停电等因素暂停运营的情况 4同一区的电梯是均匀分布在该区所服务的楼层
5 假设办公楼里的工作人员都乘坐电梯，不考虑低层人员步行的情况
6 假设上班高峰期间，电梯上行只用来将乘客往上层运，电梯下行时空载；下班高峰期间，电梯上行时空载，下行时只用来将乘客往下层运 7 电梯单位时间内功耗一定 8 其他假设在需要时在文中补充说明
四、 符号定义及说明
I 楼层分区数 i 第i区
xi 第i区电梯控制楼层的最低层
ni 第i区电梯控制楼层数
li 第i区电梯数
N 写字楼总人数
Ni 第i区办公人数
Pi 第i区乘客平均到达率 Pm 第i区乘客平均到达率最大值
?i 第i区乘客到达率
ti 第i区电梯运行周期
k 第k层
M(k) 第k层人数
7
C 电梯容量
五、 模型的建立与求解
问题（1）：请给出若干合理的模型评价指标
一个合理的电梯调度方案应该既能够满足大楼内人员使用需要，又要降低成本，因此可以从乘客和电梯组两个角度考虑来评价调度方案是否合理。 1乘客角度
对于乘客来说，到达目标层用时是影响其满意度的主要因素。而到达目标层需要经历两个阶段，等待时间和乘坐电梯时间。这两个指标越小越好。 2电梯角度
对于电梯来说，一方面电梯利用率应尽可能高，最好每次都达到满载，这样也可避免电梯运转次数，另一方面，考虑成本问题，电梯的运行成本应由电梯需载人数及其到达楼层，电梯运行速度等决定，由于这两点给定，电梯的单位时间功耗一定，因此电梯运行总时间越短越好。
根据以上分析我们得到评价指标有：乘客等待时间，乘坐电梯的时间，电梯的利用率，电梯运行总时间。
考虑到乘客的等待时间和电梯的运行周期有以及电梯的利用率有着密切的关系，我们引入理论电梯平均载客量。设乘客平均到达率为?，电梯运行周期为T，电梯容量为C，那么在T时间内到达乘客数为?T，那么理论电梯平均载客量为?T。若?T>C，必然会有一部分乘客不能坐上电梯，长时间下去会造成乘客在一楼大量积累，不能较好地完成任务；若?T 于是我们可把评价指标化为电梯平均载客量和电梯的运行总时间。 下面用层次分析法确定各指标的权重 1建立层次分析结构模型 根据分析简化后的指标建立的层次分析结构模型如下： 电梯调度合理性 电梯平均载客量 电梯的总运行时间 理论电梯的平均载客量（即在电梯运行周期内到达的人数）与电梯的容量越接近越好，因此，这一指标用理论电梯平均载客量与电梯容量的接近程度来衡量。 8 电梯的总功耗与所有电梯运行时间之和有关，电梯运行总时间越短，电梯功耗越小。 2建立比较矩阵 利用1-9尺度法建立两两比较矩阵。由于电梯首先是为乘客服务的，故让来的乘客尽可能的坐上电梯到达目的楼层。而电梯的功耗则是其次的。故确定的两两比较矩阵如下 4 1 1 1/4 3计算权向量并作一致性检验 由于是一致阵，根据一致阵的性质， ① 秩为1，唯一非零特征根为n ② 每一个列向量都是该矩阵的特征向量 ③ 归一化特征向量可作为权向量 由此可得该比较阵的权向量 w=(0.8,0.2) 电梯调度合理性 0.8 0.2 电梯平均载客量 电梯的总运行时间 问题（2） 1建模前的准备 （1） 乘客到达率的计算 我们假设80%的人在上班前半个小时陆续来到一楼大厅乘坐电梯，那么可得第i区每个电梯前乘客的到达率 （2） 平均载客量的计算 对于第i区，每个电梯的平均载客量 （3） 每区人数的计算 对于第i区，总人数 Ni? ni?1j?0?i?0.8Ni 30?6l0iPi??ti i?M(x?j) i9 （4） 电梯运行周期的计算 对于第i区的电梯，其运行周期 ti?6xi?16ni?8 2模型的建立 对于上班乘电梯上行的情况：由于不考虑地下两层，上班乘电梯是一个单起点多终点的问题 （1）目标函数 由于电梯的平均载客量在大于电梯容量的基础上应越接近电梯容量越好，故对于一种分区方案，用该分区方案中所有分区中平均载客量的最大值来衡量，该最大值越接近电梯容量越好。由此可建立目标函数f1?min{maxPi?C}由于目标函数中的先求最小再求最大可化为 f1?min{Pm?C}Pm??iti I电梯的运行总时间越短越好，由此可以建立目标函数f2?min?i?10.8Niti 20（2）约束条件 xi?ni?xi?1?li?1Ii?1Ii?6i?n?21 Pi?20Pm??itiI?1,2,3,4,5,6 3模型的求解 为了把多目标规划问题化为单目标规划，我们采用理想点法，并在此过程中对不同的目标进行加权得到新的目标函数 f3?min{0.8(其中A为目标函数 f1?A2f?B2)?0.2(2)} ABf1的最优点，B为目标函数f2的最优点。 易知不分区（即分区为1）一定不是最优调控方案，不再计算不分区的情况。我 们借助动态规划思想并用matlab编程计算出分区I分别为2,3,4,5,6的情况下最优 10