分区方案在通过比较确定了总的最优电梯调度方案，具体步骤： （1） 用matlab编程计算出分区为2时的最优分区方案（表2）； （2） 在分区为2的基础上，将其中一个区分成两个区，并找到分区为3时的最
优分区方案（表4）；
（3） 在分区为3的最优分区方案基础上，找到分区为4时的最优分区方案（表
5）；
（4） 在分区为4的最优分区方案基础上，找到分区为5时的最优分区方案（表
6）；
（5） 在分区为5的最优分区方案基础上，找到分区为6时的最优分区方案（表
8）；
（6） 通过比较分区数不同时的最优分区方案，得到总的最优分区方案（表8）
表2：分区为2（最优分区方案） 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—14层 3 21505.3 79.65 40838 2 15—22层 3 19333.1 71.60 表3：分区为3（将表2中第1部分分开） 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—7层 1 5745.8 57.18 35396.7 2 8—14层 2 10317.8 57.32 3 15—22层 3 19333.1 71.60 表4：分区为3（将表2中第2部分分开）分区为3时的最优分区方案 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—14层 3 21505.3 79.65 31456.2 2 15—19层 2 7201.9 40.01 3 20—22层 1 2749.0 30.54 表5：分区为4时的最优分区方案 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—7层 1 5745.8 57.18
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2 3 4 8—14层 15—19层 20—22层 2 2 1 10327.8 7201.9 2749.0 57.32 40.01 30.54 25414.9 表6：分区为5（将表5中第2区分开）分区为5时的最优分区方案 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—7层 1 5745.8 57.18 2 8—11层 1 2966.9 32.97 22831.3 3 12—14层 1 4167.7 46.31 4 15—19层 2 7201.9 40.01 5 20—22层 1 2749.0 30.54 表7分区为5（将表5中3区分开） 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—7层 1 5745.8 57.18 2 8—14层 2 10317.8 57.32 24515.6 3 15—18层 1 2567.01 28.52 4 18—19层 1 3136.0 34.84 5 20—22层 1 2749.0 30.54 表8分区为6时的最优分区方案 区域编控制楼层 电梯数量/各区电梯运各区每部电梯总时间/秒 号 个 行总时间/秒 平均载客量/人 1 2—7层 1 5745.8 57.18 2 8—11层 1 2966.9 32.97 21332.4 3 12—14层 1 4167.7 46.31 4 15—18层 1 2567.01 28.52 5 18—19层 1 3136.0 34.84 6 20—22层 1 2749.0 30.54
比较各个分区中电梯总运行时间和平均载客量可知，当采用表8方案时无论是电梯总运行时间还是平均载客量都是最小，而对应的综合评价函数随这两个指标的下降而下降。因此，表8所示方案的综合评价函数值最小，为该楼电梯调度的最优方案。
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对于下班乘电梯下行的情况：由于不考虑地下两层，下班乘电梯是一个多起点单终点的问题。
我们同样引入平均载客量和到达率，电梯能把它所控制的楼层在它运行周期所到达的人运走的越多越好。假设下班高峰期间，电梯上行时空载，下行时只用来将乘客往下层运。这样晚上下班乘电梯相当于早晨上班乘电梯的一个逆过程。那么最优分区方案应和早晨上班时一样。
问题（3）
问题（3）的任务是将问题（2）中提出的简化模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实中的电梯调度问题。
为完成这一任务，需要对问题（2）中提出的简化模型的前提假设进行进一步估量，去除其中与现实相差较大的部分，并据此对模型进行修改。 1模型假设
（1） 去掉简化模型中“不考虑地下两层”的假设
（2） 去掉简化模型中“所有人员均乘坐电梯上楼”的假设 （3） 其余假设不变 2评价标准的修正
（1） 保留原评价标准
（2） 在原评价标准的基础上，添加“优先满足高层乘梯人员的乘梯需求”这一
条 3模型的修正
设0-1函数bkm表示第i分区中的第m台电梯（m=1,2,3,4,5,6）在第k层（k=-2，-1，1）是否停靠（停靠取1，不停靠取0）；
设函数ak表示上（下）班高峰时，以第k层为起（终）点的人数占总人数的比例；
那么，问题（2）中建立的简化模型应做如下修改： 第i分区的电梯运行周期修正为
ti?32b?2?26b?1?20b1?6bb1?2?6xi?6ni?6
第i分区中的第m台电梯的平均载客量修正为
Pim?(a?2b?2mbb?a?1?1m?a11m)??iti
?b?2m?b?1m?b1mlilili4模型的求解
在简化模型得出的最优解的基础上，解得修正后的模型的最优解为： （1） 楼层分区结果仍为表8所示
（2） 所有电梯在地上一层和地下一、二均停靠
六、 模型的评价与推广
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模型的优势：
（1）在分析评价指标时，引入了电梯平均载客量，利用乘客到达率与电梯运行周期，综合考虑了乘客等待时间和电梯的利用率，并巧妙的避开了乘客平均等待时间难以计算的问题。
（2）在确定最优方案化多目标规划为单目标规划的过程中，综合考虑到各个指标的权重不同，将理想点法和权重系数法综合起来，更直观地体现出电梯是为乘客服务，评价时更要考虑乘客感受这一思想。
（3）该模型对分区方案的求解是一个比较典型的规划问题。对于一般的楼房电梯调度具有较高的适应性。
模型的不足： （1）没有考虑底层员工会因为等电梯时间长于走楼梯时间而不乘坐电梯的情况。 （2）模型建立时没有考虑电梯控制楼层不连续的情况，而直接按分区处理。 （3）在分区时，没有考虑不同电梯控制的楼层之间是否有交叉。
七、 参考文献
【1】、卓金武 MATLAB在数学建模中的应用 北京航空航天出版社 【2】、孙凤欣、蔡军伟 乘客等待条件下的电梯优化调度模型 宁波工程学报，2008年6月 【3】、陈希、麦学湖、魏景焕 基于非线性规划的电梯调度研究 自动化与仪表，2011年第1期 【4】、曹卫华 郭正 最优化技术方法及MATLAB的实现 化学工业出版社
八、 附件
附录一：将楼层分为两部分 clc;clear;
rs=[0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207]; S=sum(rs); for i=3:22 N1(i)=0; for j=2:i-1
N1(i)=N1(i)+rs(j); end
N2(i)=S-N1(i);
T1(i)=6*2+16*(i-2)+8; T2(i)=6*i+16*(23-i)+8; r1(i)=0.8*N1(i)/1800; r2(i)=0.8*N2(i)/1800; for k=1:5
F1(i,k)=max(r1(i)*T1(i)/k,r2(i)*T2(i)/(6-k)); end
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F2(i)=0.8*N1(i)*T1(i)/20+0.8*N2(i)*T2(i)/20; end
for i=1:2 for m=1:5 F1(i,m)=inf; end end
F2(1)=inf; F2(2)=inf;
A=min(min(F1)); B=min(F2); end
for i=3:22 for k=1:5
F3(i,k)=0.8*(F1(i,k)/A-1)^2+0.2*(F2(i)/B-1)^2; end end
for i=1:2 for m=1:5
F3(i,m)=inf; end end
C=min(min(F3)); for i=3:22 for k=1:5
if F3(i,k)==C I=i K=k break end end end
附录二：将第1部分分成两部分 clc;clear;
rs=[0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207]; S=0;
for i=2:14 S=S+rs(i); end
for i=2:14 N1(i)=0; for j=2:i-1
N1(i)=N1(i)+rs(j);
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