3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等 [1].
3．2证明全等三角形的步骤及注意事项
如何学好全等三角形的证明呢？这就要小步走，勤思考，进行由易到难的训练，实现由实（题目已有现成图形）到虚（要自己画图形或需要添加辅助线）、由模仿证明到独立推理的升华.具体可分为三步走： 第一步，学会解决只证一次全等的简单问题，重在模仿.这期间要注意课本例题证明的模仿，使自己的证明语言准确，格式标准，过程简练.证明两个三角形全等，一定要写出在哪两个三角形，这既为以后在复杂图形中有意识去寻找需要的全等三角形打下基础，更方便批阅者；同时要注意顶点的对应，以防对应关系出错；证全等所需的三个条件，条件不明显的要先证明，最后用大括号括起来；每一步要填注理由，训练思维的严密性.通过训练一段时间，对证明方向明确、内容变化少的题目，要能熟练地独立思考证明，切实迈出坚实的第一步.第二步，能在一个题目中用两次全等证明过渡性结论和最终结论，学会分析.在学习等腰三角形全等、直角三角形时逐步加深难度，学会一个题目中证两次全等，特别要学会用分析法有条不紊地寻找证题途径，分析法目的性强，条理清楚，结合综合法，能有效解决较复杂的题目.同时，这时的题目一般都不只一种解法，要求一题多解，比较优劣，总结规律.第三步，学会命题的证明，掌握添加辅助线的常用方法.命题的证明可全面培养数学语言（包括图形语言）的运用能力，则在已知和未知间架起一座沟通的桥梁就要用到辅助线，这都有一定的难度，切勿前功尽弃，放松努力.同时要熟悉一些基本图形的性质，如“角平分线＋垂直＝全等三角形”.证明全等不外乎要
边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累存在或可推出边等（或线段等）、角等的情况.应用起来自然会得心应手.
4 证明全等三角形的构造法
所谓构造法，就是指通过分析条件和结论充分细致，抓住问题的特征，恰当地构造辅助元素，联想熟知的数学模型，然后变换命题，以此架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的数学思考方法.构造法本质上是化归思想的运用，但它常常表现出精巧、简捷、明快、新颖等特点，使数学解题突破常规，具有很强的创造性.
4．1构造全等三角形的常用方法
截长补短法、平行线法（或平移法）、旋转法、倍长中线法、翻折法. 4．1．1 截长补短法（通常用来证明线段和差相等）
“截长法”即根据已知条件把结论中最大的线段分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法．“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等.
例1 如图（1）已知：正方形中，的平分线交于，求证：.
简析：图中没有直接给出与问题有关的全等三角形，所以要延长一条直线，构造出全等三角形，根据角相等证明出三角形是等腰三角形，然后利用转换思想，就可以证明出结果.
证明:延长至使 ∵是的平分线 ∴ 在和中 ∵ ∵ ∵ ∴ ∴
∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴
小结：线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：延长其中一条短线段，在上面上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”．证明两条线段的和（差）等于另一条线段的常用方法就是这两种． 4．1．2平行线法（或平移法）
若题目中含有中点可以试过中点作平行线或中位线（平行且等于第三边的一半），对直角三角形,有时可作出斜边的中线．
例2 如图，在中，，,平分交于点，平分交于，求证: 图（3）
说明:(1)本题可以在截取，连，构造全等三角形，即“截长补短法\．
(2)本题利用“平行线法”的解法较多，举例如下： ① 如图（2），过作交于，则证明解决．
② 如图（3），过作交于，交于，则证明和解决． ③ 如图（4），过作交的延长线于，则需证明解决． ④ 如图（5），过作交于点，则只需证明解决． 4．1．3旋转法
对题目中出现相等的线段有一个公共端点时，可尝试用旋转法来构造全等三角形
例3 如图，设点为等边三角形内任一点，试比较线段与的大小．
图（6）
简析：题目虽然短，但涉及到的知识点很多．由于是等边三角形，所以可以将绕点旋转到的位置（用到等量代换），连结，则，所以，，则是等边三角形，即，在中，因为，所以．
说明：由于图形旋转的前后，只是变化了位置，而大小和形状都没有改变，所以对于等边三角形、正方形等特殊的图形我们可以利用旋转的方法构造全等三角形解题． 4．1．4倍长中线法
题目中若条件有中线，可将其延长一倍，以构造新的全等三角形，从而使分散条件集中在一个三角形内．
例4 如图，在中，是它的中线，作交于点，使． 说明线段与相等的
理由．
图（7）
简析： 由于是中线，于是可延长中线到，使，连结，则 在和中，，，所以 (SAS)， 则，，而，所以， 又因为，所以，，即．
说明 ：要说明线段或角相等，通常的思路是说明它们所在的两个三角形全等，而遇到中线时又通常通过延长中线来构造全等三角形． 4．1．5翻折法
若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．
例5 如图，已知：在中，，，如果，， 求的面积．
图（8）
解：以为轴将翻转180o，得到与它全等的，以为轴将翻转180o，得到 与它全等的，、延长线交于G，易证四边形是正方形，设它的边长为，则，，在中，,解得，则，所以．
说明：当从题目已知中不能直接明确的求出问题时，我们可以从一般图形通过翻转转变为特殊的图形，用简便的方法求解，变换可以有一步或几步．
4．2由角平分线构造全等三角形
不管是两个图形轴对称还是轴对称图形，我们都不难发现轴上一点