第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
15.1 乘方 第1课时 乘方
学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点：能够正确进行有理数的乘方运算.
自主学习 一、知识链接
1.有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
二、新知预习 做一做：
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想
2?2?????2 记作什么，读作什么？ ???6个22?2?????2 记作什么，读作什么？ ???64个22?2?????2 记作什么，读作什么？ ???n个2?a?????a???a简记为a，即 【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，a???nn个a?a?????a???a?a. a???n个an我们把a读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果a叫做 .在a中，a叫做 ，n叫做 . 三、自学自测
填空：在9中，底数是____，指数是_______，读作 ；在(?3)2中，底数是____，指数是______，读作 .
四、我的疑惑
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4nnn课堂探究 一、要点探究
探究点1：乘方的意义
问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作
an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数 底数 an 幂 （乘方的结果）
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
问题2：23和32一样吗？为什么？
例1 计算：
(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)??2?.
???3?3
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.
探究点2：乘方的运算 例3 计算 （1）
(?3)3
2×（-2
2） 3（2）-2×(-3)
5
（3）64÷(-2)
32004
（4）(-4)÷(-1)+2×(-3)
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 针对训练 计算：
32
（1）－（－3）3； （2）（－）2；（3）（－）3； （4）（－1）2015.
43 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 3.注意：n(?a)?a与n二者的区别及相关联系. b()anb2与之间的区别. a当堂检测 1.填空： 2 （1）?(?3)=______；（2）-3=______； 2（3）（5）(7)(9)
(?5)(?1)2nn3=______；（4）0.1=______； =______；（6）
39(?1)2n?112=______；
(?1)=______;(8)
(?1)=______;
(?1)=______（当n是奇数时）
333 ______（当n是偶数时）
（?3）,（?3），?3中,最大的数是( ) 2. 在?|-3|3，?A.?|-3|3
（?3） C.（?3） B.?33D.?3
33.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
2233A.a?(?a) B.a?(?a) C.a??a D.a?0
2
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?