19．某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
（1）根据图中所给信息填写下表：
投中个数统计 平均数 中位数 众数
A 9
B 7 7
（2）设他们这6次投篮进球个数的方差分别为 、 ,
根据折线统计图判定： （填“＞”或“＜”）；
（3）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行简单分析说明．
20.某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
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(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)今年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时打了9折．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
21．已知：如图，在□ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
22．如图，斜坡AB的坡角为30°（∠BAO=30°），坡长10米（AB=10米），在A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形.按图中的直角坐标系，斜坡可用y=mx+n
1表示，抛物线可用y??x2?bx?c表示.
3yBCA O
（1）求直线AB和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过树？ （4）在（3）的条件下，将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能才能恰好喷到C点？（过程中抛物线形状不变）
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x23．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径，∴∠AHE=90°， ∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90° ∴∠HAD+∠AHD=90° ∴∠AHD=∠HED，
∴△ADH∽ ． ADDH?∴，即DH2=AD×DE． DHDE又∵DE=DC
∴DH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图②，请借助网格作出与?ABCD等积的矩形．
ADB图②C
（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形．
如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规作图或借助网格作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．
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（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．
24．如图，四边形ABCD中，AD=3cm，DC=4cm，AB=5cm，∠ADC=∠BCD=90°.连接AC，动点Q从A点出发沿AC向点C运动，动点P从C点出发沿CB向点B运动．两点同时出发，速度均为1cm/s，P、Q两点中有一个到达终点，运动过程结束.设从出发起运动了ts．
（1）t为何值时，点P，Q，D在同一条直线上？
（2）设四边形ABPQ的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ABPQ =2S△PCQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ为以AP为腰的等腰三角形？
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ADQB
PC
10